P1040加分二叉树 C++和java代码全解动态规划

题目描述设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分×subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
【P1040加分二叉树 C++和java代码全解】若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入格式第1行：1个整数n(n<30)，为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<100）。
输出格式第1行：1个整数，为最高加分（Ans ≤4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例输入:

5
5 7 1 2 10

输出:

145
3 1 2 4 5

题解:
这道题是一道区间DP.
由于题目中给出的是中序遍历序列结点的权值,所以,每一个子树在这个区间内都是一段连续的权值.(这一点不明白的可以学习一下什么是二叉树,以及二叉树的前中后序遍历序列)
状态表示:我们把从i,j这一段区间表示为一段二叉子树, 我们求的是这一段区间二叉树加分的最大值.
所以这道题的状态转移方程是:f[i,j] = w[k] + f[i, k-1] * f[k +1, j];
思路分析好了,我们接下来就是码代码环节,枚举每一段区间当成一个子树,求这一段加分的最大值.
C++

#include #include #include #includeusing namespace std; const int N = 40; int n; int w[N]; unsigned f[N][N]; int root[N][N]; void out (int l, int r) { if (l > r) return ; int k = root[l][r]; printf("%d ", k); out(l, k - 1); out(k + 1, r); }int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]); for (int len = 1; len <= n; len++) for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) { int r = l + len - 1; for (int k = l; k <= r; k++) { unsigned left = k == l ? 1 : f[l][k - 1]; unsigned right = k == r ? 1 : f[k + 1][r]; unsigned score = w[k] + left * right; if (l == r) score = w[k]; if (f[l][r] < score) { f[l][r] = score; root[l][r] = k; } } } cout << f[1][n] << endl; out(1, n); return 0; }

java

import java.util.Scanner; public class Main { static final int N = 35; static long f[][] = new long[N][N]; static int w[] = new int[N]; static int root[][] = new int[N][N]; static int n; public static void main(String [] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); n = sc.nextInt(); for (int i = 1; i <= n; i++) w[i] = sc.nextInt(); sc.close(); for (int len = 1; len <= n; len++) for (int l = 1; l + len -1 <= n; l ++) { int r = l + len - 1; for (int k = l; k <= r; k++) { long left = k == l ? 1 : f[l][k -1]; long right = k == r ? 1 : f[k +1][r]; long score = w[k] + left * right; if (l == r) score = w[k]; if (f[l][r] < score) { f[l][r] = score; root[l][r] = k; } } } System.out.println(f[1][n]); out(1, n); } static void out(int l, int r) { if (l > r) return ; int k = root[l][r]; System.out.print(k + " "); out(l, k - 1); out(k + 1, r); } }

总体来说这道题,它可以当成一个例题用来理解区间DP.