Ceres solver2 math

数值微分和解析微分
数值微分在某些情况下，很难定义一个模板类cost functor，这种情况下可以用数值微分。例如 f(x)=10?x

struct CostFunctor { bool operator()(const double* const x, double* residual) const { residual[0] = 10.0 - x[0]; return true; } };

CostFunction* cost_function = new NumericDiffCostFunction( new NumericDiffCostFunctor) problem.AddResidualBlock(cost_function, NULL, &x);

通常更推荐使用automatic differentiation，因为它更高效，而数值微分存在数值误差，可能导致收敛速度变慢。
解析微分在某些情况下，使用自动微分是不太可能的。自动微分依赖于链式求导法则，使用解析微分可以更高效。这种情况下，自己定义函数计算残差和雅可比矩阵更加合适。
同样以 f(x)=10?x 为例

class QuadraticCostFunction : public ceres::SizedCostFunction<1, 1> { public: virtual ~QuadraticCostFunction() {} virtual bool Evaluate(double const* const* parameters, double* residuals, double** jacobians) const { const double x = parameters[0][0]; residuals[0] = 10 - x; // Compute the Jacobian if asked for. if (jacobians != NULL && jacobians[0] != NULL) { jacobians[0][0] = -1; } return true; } };

More About Derivatives 【Ceres solver2】除了以上方法外，ceres solver还有其他函数，参考DynamicAutoDiffCostFunction, CostFunctionToFunctor, NumericDiffFunctor 和 ConditionedCostFunction。