偏导数|2^xy+1x=1y^2的导数计算
2^xy+1x=1y^2的导数计算
主要内容：
本文主要通过函数全微分、直接法和函数导数法，介绍隐函数2^xy+1x=1y^2的导数计算步骤。
文章插图
全微分计算：
对方程两边同时求导，则：
2^xy+1x=1y^2,
2^xy*ln2 (ydx+xdy)+1dx=2ydy
y*2^xy*ln2dx+x*2^xy*ln2dy+1dx=2ydy,
(2y-x*2^xy*ln2)dy=(1+y*2^xy*ln2)dx
dy/dx=(1+y*2^xy*ln2)/(2y –x*2^xy*ln2).
直接法：
直接对x求导，有：
2^xy+1x=1y^2,
2^xy*ln2 (y+xy')+1=2yy',
y*2^xy*ln2+x*2^xy*ln2 y'+1=2yy',
(2y-x*2^xy*ln2)y'=(y*2^xy*ln2+1),
y'=(y*2^xy*ln2+1)/ (2y-x*2^xy*ln2).
文章插图
函数法：
设F(x,y)=2^xy+1x-1y^2,
则F对x，y的偏导数为：
F'x=2^xy*ln2*y+1,
F'y=2^xy*ln2*x-2y,
则：
dy/dx=-F'x/F'y
=-(2^xy*ln2*y+1)/(2^xy*ln2*x-2y)
【 偏导数|2^xy+1x=1y^2的导数计算】=(2^xy*ln2*y+1)/(2y-2^xy*ln2*x).
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