概率知识点（如何对事件进行相互独立性分析）数学理论知识

概率知识点：如何对事件进行相互独立性分析
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事件独立性的定义：
? 设A,B为两个事件，如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与B相互独立，简称为A与B独立。
事件独立性的判定方法：

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以n=3为例：设A1，A2，A3为三个事件，若

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则称事件A1，A2，A3相互独立。当去掉上述(4)式后，称只满足(1)，(2)，(3)式的事件A1，A2，A3两两独立。
事件独立性的常用推论：
推论1：

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【注】：将相互独立的事件组中的任意几个事件换成各自的对立事件，所得的新事件组仍相互独立。
推论2：

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以A,B,C,D相互独立为例：
? 若A,B,C,D相互独立=>AB,CD相互独立
? =>A,BCD相互独立
? =>A,B-CD相互独立
? =>…
即：若A，B，C，D相互独立，任意A，B，C，D互不包含的组合关系均相互独立。
推论3：

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推论4：

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推论5：

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【注】：若A=Ω（必然事件）或A=?（不可能事件），则A与任意事件B相互独立。
推论6：

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【注】：若0 相关的证明如下：
? AB=?，P(AB)≠P(A)P(B)，所以A，B不相互独立。
【解释】：A，B是集合之间的关系，而P(A),P(B)则是概率之间的关系，二者并无直接联系。
真题解析：

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【概率知识点（如何对事件进行相互独立性分析）】选项C：P(AAC)=P(AC)≠P(A)P(AC),所以C事件不相互独立。

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