学习笔记1（线性规划）线性规划

学习笔记1（线性规划）奶制品的生产与销售
通过学习奶制品的生产与销售案例入门线性规划（Linear Programming,简称LP），教材《数学模型》（姜启源，谢金星，叶俊）
名词记忆：决策变量、目标函数、可行域约束条件
一般的表述形式
Min z x = f ( x ) \underset{x}{\text{Min}z}=f\left( \boldsymbol{x} \right) xMinz?=f(x)
s . t . g i ( x ) ? 0 , i = 1 , 2 , ? ? , m \text{s}.\text{t}.g_i\left( \boldsymbol{x} \right) \leqslant 0,i=1,2,\cdots ,m s.t.gi?(x)?0,i=1,2,?,m
s.t.(subject to)意思是受约束于
需补充的课内知识：拉格朗日乘数法，线性变换
模型的特征：比例性、可加性、连续性
几何意义：凸多边形的顶点寻找最优解
lingo代码

max=72*x1+64*x2; [milk] x1+x2<50; [time] 12*x1+8*x2<480; [cpct] 3*x1<100; end

运行结果

Global optimal solution found. Objective value:3360.000 Total solver iterations:2VariableValueReduced Cost X120.000000.000000 X230.000000.000000RowSlack or SurplusDual Price 13360.0001.000000 MILK0.00000048.00000 TIME0.0000002.000000 CPCT40.000000.000000

从结果我们可以获得最优解x 1 = 20 , x 2 = 30 x_1=20,x_2=30 x1?=20,x2?=30
最优值
z = 3360 z=3360 z=3360
对于3个约束条件，milk,time,cpct可以看做三种资源，Slack or Surplus给出在最优解时资源是否有剩余，结果表明milk和time剩余为0，而cpct还有剩余。
这里我们得到了一个新的名词：紧约束（有效约束）。
Dual Prices给出了3种资源在最优解下“资源”增加1单位时效益的增量。从图中可看出milk增加一个单位目标函数就增加48个单位。
名词：影子价格
lingo学习要求
1.lindo（现已融入lingo）正确阅读求解报告，尤其要掌握敏感性分析
2.lingo 【学习笔记1（线性规划）】掌握集合SETS的含义及应用
正确阅读求解报告
正确理解求解状态窗口
学会设置基本的求解选项
掌握与外部文件的基本接口方法