数学|区分事件的独立性与互不相容性
区分事件的独立性与互不相容性
@(概率论)
事件的独立性 事件A,B独立是指两个事件之间的概率满足等式：
P(AB)=P(A)P(B)
事件的互不相容性 事件A,B互不相容指的是两个事件之间满足：
AB=空集
所以两个概念定义上就差别很大很大。独立性是概率性质，互不相容性是事件的关系运算上。
此外需要牢记的是，概率推导不出事件的性质。
【数学|区分事件的独立性与互不相容性】互不相容推导不出独立，独立也推导不出互不相容。
但是由事件的关系可以得到一些概率关系。比如，互不相容时，P(AB) = 0.
思考一道题目：
（2012.14）设A,B,C是随机事件，A与C互不相容， P(AB)=12,P(C)=13 则 P(AB|C???)=?
分析：一种标准解法是：A和C互不相容，则有 A?C???→AB?C???→P(ABC???)=P(AB)
因此， P(AB|C???)=P(ABC??)P(C??)=P(AB)1?P(C)=34 .
或者用另外的思路：
P(AB|C???)=P(ABC??)P(C??)=P(AB)?P(ABC)1?P(C)=34 .
其中 P(ABC)=0,因为A,C互不相容，所以AC=?,
而 ABC?AB,→ABC=?,P(ABC)=0
另外，减法公式：
P(AB???)=P(A)?P(AB)
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