java图论弗洛伊德和迪杰斯特拉算法解决最短路径问题 java图论弗洛伊德和迪杰斯特拉

弗洛伊德算法

算法介绍
算法图解分析

迪杰斯特拉算法

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算法过程

弗洛伊德算法

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算法图解分析

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【java图论弗洛伊德和迪杰斯特拉算法解决最短路径问题】 第一轮循环中，以A(下标为：0)作为中间顶点
【即把作为中间顶点的所有情况都进行遍历，就会得到更新距离表和前驱关系】，距离表和前驱关系更新为：

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弗洛伊德算法和迪杰斯特拉算法的最大区别是：
弗洛伊德算法是从各个顶点出发，求最短路径；
迪杰斯特拉算法是从某个顶点开始，求最短路径。

/*** 弗洛伊德算法* 容易理解，容易实现*/ public void floyd() {int len = 0; //变量保存距离//对中间顶点遍历，k就是中间顶点的下标[A,B,C,D,E,F,G]for(int k = 0; k < dis.length; k++) {//从i顶点开始出发[A,B,C,D,E,F,G]for(int i = 0; i < dis.length; i++) {//到达j顶点 //[A,B,C,D,E,F,G]for(int j = 0; j < dis.length; j++) {len = dis[i][k] + dis[k][j]; //=>求出从i顶点出发，经过k中间顶点，到达j顶点距离if(len < dis[i][j]) {//如果len小于dis[i][j]dis[i][j] = len; //更新距离pre[i][j] = pre[k][j]; //更新前驱顶点}}}} }

迪杰斯特拉算法算法介绍

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算法过程

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public class DijkstraAlgorithm { public static void main(String[] args) {char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' }; // 邻接矩阵int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length]; final int N = 65535; // 表示不可以连接matrix[0] = new int[] { N, 5, 7, N, N, N, 2 }; matrix[1] = new int[] { 5, N, N, 9, N, N, 3 }; matrix[2] = new int[] { 7, N, N, N, 8, N, N }; matrix[3] = new int[] { N, 9, N, N, N, 4, N }; matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, N, 5, 4 }; matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, N, 6 }; matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, N }; // 创建Graph对象Graph graph = new Graph(vertex, matrix); // 测试，图的邻接矩阵是否okgraph.showGraph(); // 测试迪杰斯特拉算法graph.dsj(6); graph.showDijkstra(); }}class Graph { private char[] vertex; // 顶点数组 private int[][] matrix; // 邻接矩阵 private VisitedVertex vv; // 已经访问过的顶点的集合 // 构造器 public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {this.vertex = vertex; this.matrix = matrix; } // 显示结果 public void showDijkstra() {vv.show(); } // 显示图 public void showGraph() {for (int[] link : matrix) {System.out.println(Arrays.toString(link)); } } /*** 迪杰斯特拉算法实现* * @param index 表示出发顶点对应的下标*/ public void dsj(int index) {vv = new VisitedVertex(vertex.length, index); update(index); // 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点for (int j = 1; j < vertex.length; j++) {index = vv.updateArr(); // 选择并返回新的访问顶点update(index); // 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点} } /*** 更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点*/ private void update(int index) {int len = 0; // 根据遍历邻接矩阵的 matrix[index]行for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {// len含义是：出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离的和len = vv.getDis(index) + matrix[index][j]; // 如果j顶点没有被访问过，并且len小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新if (!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {vv.updateDis(j, index); // 更新j顶点的前驱为index顶点vv.updateDis(j, len); // 更新出发顶点到j顶点的距离}} }}//已访问顶点集合class VisitedVertex { // 记录各个顶点是否访问过; 1表示访问过，0未访问，会动态更新 public int[] already_arr; // 每个下标对应的值为前一个顶点下标，会动态更新 public int[] pre_visited; // 记录出发顶点到其他所有顶点的距离，比如G为出发顶点，就会记录G到其他顶点的距离，动态更新，求的最短距离放到dis public int[] dis; /*** 构造器* * @param length 表示顶点的个数* @param index出发顶点对应的下标，比如G顶点，下标就是6*/ public VisitedVertex(int length, int index) {this.already_arr = new int[length]; this.pre_visited = new int[length]; this.dis = new int[length]; // 初始化dis数组Arrays.fill(dis, 65535); this.already_arr[index] = 1; // 设置出发顶点被访问过this.dis[index] = 0; // 设置出发顶点的访问距离为0 } /*** 判断index顶点是否被访问过* * @param index* @return 如果访问过，就返回true,否则返回false*/ public boolean in(int index) {return already_arr[index] == 1; }/*** 更新出发顶点到index顶点的距离* * @param index* @param len*/ public void updateDis(int index, int len) {dis[index] = len; } /*** 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点* * @param pre* @param index*/ public void updatePre(int pre, int index) {pre_visited[pre] = index; } /*** @return 返回出发顶点到index顶点的距离*/ public int getDis(int index) {return dis[index]; } public int updateArr() {int min = 65535, index = 0; for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {min = dis[i]; index = i; }}// 更新index顶点被访问过already_arr[index] = 1; return index; } // 显示最后的结果 // 即将三个数组的情况输出 public void show() {System.out.println("=========================="); // 输出already_arrfor (int i : already_arr) {System.out.print(i + " "); }// 输出pre_visitedfor (int i : pre_visited) {System.out.print(i + " "); }// 输出disfor (int i : dis) {System.out.print(i + " "); }System.out.println(); // 为了好看最后的最短距离，如下处理char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' }; int count = 0; for (int i : dis) {if (i != 65535) {System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ")"); } else {System.out.println("N"); }count++; }System.out.println(); }}

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