OI|部分OI常用数论符号集锦 OI|数论

部分数论符号集锦背景
学OI，里面有一种叫做数论题的题目，简单的数论题还容易想，可是学到后面的那些算法都很烦，什么欧拉函数、莫比乌斯反演、某某筛之类的，真的一点都看不懂（update:我也更了一些博客、进行了学习，这篇博客年代久远，有些奇怪的地方请见谅）
想要学数论先要会其相关符号，这里我整理出了部分常见OI用到的数论符号
正文
【OI|部分OI常用数论符号集锦】update: 说明一下，我认为1~3是真正的数论符号，其实4~6是一些希腊字母的特殊含义，由于比较常见，所以也列了出来，如果你想对这些了解更多，并且获知更多数论函数的相关信息（注意是数论函数，数论符号只在这篇博客里说明），请点击我的博客数论学习，这是在写本博客1年后更的，内容会更加详细
1 常见符号 + + +、 ? - ?、 × × ×(C++中作 ? * ?)、 ÷ ÷ ÷（C++中作 / / /）、 √ √ √、 ± ± ±、 ∣ a ∣ |a| ∣a∣（绝对值）、^（指数符号）……
这些是比较常见的，但不一定会全部用到
显然除法可以转化成 a b \frac ab ba?，指数符号转化成 a b a^b ab，这样更正式一些
2m o d mod mod m o d mod mod，要与一般的%相区分
m o d mod mod意为模意义下结果一定为正
% \% %是一种运算，结果则可以为负
举例：
4 m o d 3 = 1 ( ? 4 ) m o d 3 = 2 \begin{aligned} 4\bmod 3 & =1\\ (-4)\bmod 3 & =2\\ \end{aligned} 4mod3(?4)mod3?=1=2?
4 % 3 = 1 ( ? 4 ) % 3 = ? 1 \begin{aligned} 4 \% 3& =1\\ (-4) \% 3& =-1 \end{aligned} 4%3(?4)%3?=1=?1?
m o d mod mod的运算方式是如果数小于 0 0 0 ，不停的加模数直到为正
而 % \% %是直接对绝对值取模
另外， m o d mod mod一般会与同余符号（≡）相连用
3 同余符号（ ≡ \equiv ≡）两个整数 a ， b a，b a，b，如果 a m o d m = b m o d m a \bmod m = b \bmod m amodm=bmodm，则称a，b对于模m同余
记作 a ≡ b ( m o d m ) a\equiv b\pmod m a≡b(modm)
定义

设 m m m是大于 1 1 1的正整数， a ， b a，b a，b是整数，如果 m ∣ ( a ? b ) m|(a-b) m∣(a?b)，则称a与b关于模m同余，记作 a ≡ b ( m o d m ) a\equiv b\pmod m a≡b(modm)，读作a同余于b模m。

想必这样应该就清楚了吧
4 sigma（ Σ \Sigma Σ） ∑ i = 1 n i \sum_{i=1}^ni i=1∑n?i
s i g m a sigma sigma这个东西曾经让我看了就烦，看也看不懂，但事实上，后来发现，它其实很好理解
图中的 s i g m a sigma sigma的意思是i取值1（下界）到n（上界）后面的表达式的和，这个公式里的值是 1 + 2 + 3 + ? ? ? + ( n ? 1 ) + n 1+2+3+···+(n-1)+n 1+2+3+???+(n?1)+n
5 pi（ Π \Pi Π）你没看错，这就是pi， π \pi π的大写
∏ i = 1 n i \prod_{i=1}^ni i=1∏n?i
你若是懂了 s i g m a sigma sigma，那么 p i pi pi也就懂了， p i pi pi只不过是换作了阶乘
那么此图中的意义是啥？
没错n的阶乘（!n）
6 mu（ μ \mu μ）这个是啥呢，莫比乌斯函数
μ(d)的取值
(1)若d=1 μ ( d ) = 1 \mu(d)=1 μ(d)=1
(2)若d为k个素数的成积（每个素数的次数为一次），那么 μ ( d ) = ( ? 1 ) k \mu(d)=(-1)^k μ(d)=(?1)k
(3)其它情况 μ ( d ) = 0 \mu(d)=0 μ(d)=0
7 phi（ φ \varphi φ） phi在数论中指欧拉函数
定义

小于n的正整数中与n互质的数的数目

有什么用呢？
对于正整数a a φ ( p ) ≡ 1 ( m o d p ) a^{\varphi(p)}\equiv1 \pmod p aφ(p)≡1(modp)
嗯，其它的有关phi的东西可以去自己找一找哦
提示phi是可以线性筛的，也可以 Θ ( l o g 2 n ) \Theta(log^2n) Θ(log2n)求单个
总结以上只是众多数论符号的冰山一角，我只能先列这么多啦
其它的一些数论函数我详细的写在数论学习这篇博客里了，在这篇博客里我会对这些函数作出更详细的解释
觉得我写的有问题也可以向我提出哦
update by 2018.12.12：将各类符号用Latex数学公式进行更新，并对一些内容进行了修正、更改