《视觉SLAM十四讲》学习笔记-指数与对数映射

2021-11-26

SO(3)的指数映射： so(3)s o ( 3 ) 实际上是由旋转向量组成的空间，通过指数映射可将任意一个向量对应到一个位于SO(3)的矩阵。
两个重要的公式：

Rexp(θα∧)=cosθI+(1?cosθ)n? n? ?+sinθn? ∧=cosθI+(1?cosθ)α? α? ?+sinθα? ∧R = cos ? θ I + ( 1 ? cos ? θ ) n → n → ? + sin ? θ n → ∧ exp ? ( θ α ∧ ) = cos ? θ I + ( 1 ? cos ? θ ) α → α → ? + sin ? θ α → ∧
其中第一个为罗德里格斯公式。如果已定义了对数映射，则可以通过下式把SO(3)的元素对应到 so(3)s o ( 3 ) 的向量中：
Φ=ln(R)∨=(∑n=0∞(?1)nn+1(R?I)n+1)∨Φ = ln ? ( R ) ∨ = ( ∑ n = 0 ∞ ( ? 1 ) n n + 1 ( R ? I ) n + 1 ) ∨【《视觉SLAM十四讲》学习笔记-指数与对数映射】

下图给出了SO(3); SE(3); so(3); se(3) 的对应关系：

《视觉SLAM十四讲》学习笔记-指数与对数映射

文章图片

推荐阅读

上一篇：Unity|解决“Cannot merge new index xxx into a non-jumbo instruction”的问题

下一篇：Linux电源管理-概述