“三门问题”的理解和Python验证
三门问题(Monty Hall problem)亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论,大致出自美国的电视游戏节目 Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。
参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门可赢得该汽车,另外两扇门后面则各藏有一只山羊。
当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊(主持人肯定会开一扇有羊的门)。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
问题是:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率?
1.直观理解 当选择了一扇门的时候,选择的这扇门有车的概率是1/3,那么其它两扇门有车的概率是2/3,如下图所示:
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这时主持人会在后两扇门中打开一扇有山羊的门,也就是后面的2/3中又有一扇门被确定了
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那么此时的2/3的概率会收缩到最后一扇门上,所以在后一扇门上的出现汽车的概率(2/3)会大于第一扇门。
所以换门会提高获得汽车概率
我们不妨把3个门的情况推广到100个门的情况,这时候理解起来会更直观。有100扇门,首先选择其中一扇(获得汽车的概率是1/100),在其它门后获得汽车的概率是99/100
![“三门问题”的理解和Python验证](https://img.it610.com/image/info8/a2d4e6c8bc904dd3bd8054559317d103.jpg)
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主持人开了其它99扇门中的98个,那么此时99/100的概率就跑到只有一扇门(图中是37号门)的那里了
![“三门问题”的理解和Python验证](https://img.it610.com/image/info8/b1017e38d3194566908e72e39160f6e9.jpg)
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此时还是应该换门。
2.列举 我们列举获得汽车的情况
第一种情况:汽车就在你一开始选的门后
此时不换门,汽车就是你的!!!
![“三门问题”的理解和Python验证](https://img.it610.com/image/info8/662d2037ad69400c84debc59897891ac.jpg)
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第二种情况:汽车在第二扇门后
主持人会帮你开第三扇门(他总是会给你开有羊的门)
此时你换门,汽车才是你的
![“三门问题”的理解和Python验证](https://img.it610.com/image/info8/737df36219004073945f344868262125.jpg)
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第三种情况:汽车在第三扇门后
主持人会帮你开第二扇门
此时换门,汽车才是你的
![“三门问题”的理解和Python验证](https://img.it610.com/image/info8/9d7e60a41fb94699a1fdad7ad85649f8.jpg)
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综上,换门获得汽车的概率为2/3,而不换门得到汽车的概率是1/3。
3.用python来验证 首先是不换门的方法stay():
def stay():
doors = ['car','goat','goat']#设置三扇门,其中两扇门后面是山羊,一扇门后是汽车
choose = choice(doors)#随机选择一扇门
if choose == 'car':#不换门则直接判断
return 'win'
else:
return 'lose'
也就是不换门就会选到汽车的情况。
然后是换门的方法switch():
def switch():
doors = ['car', 'goat', 'goat']
choose = choice(doors)
doors.remove(choose)#选择的门放一边
doors.remove('goat')#剩下的门,去掉一只山羊
if doors == ['car']:#换门
return 'win'
else:
return 'lose'
【“三门问题”的理解和Python验证】换门后会选到汽车的情况。
完整代码
from random import choicedef stay():
doors = ['car','goat','goat']#设置三扇门,其中两扇门后面是山羊,一扇门后是汽车
choose = choice(doors)#随机选择一扇门
if choose == 'car':#不换门则直接判断
return 'win'
else:
return 'lose'def switch():
doors = ['car', 'goat', 'goat']
choose = choice(doors)
doors.remove(choose)#选择的门放一边
doors.remove('goat')#剩下的门,去掉一只山羊
if doors == ['car']:#换门
return 'win'
else:
return 'lose'if __name__ == '__main__':
total = 100000
count_switch = 0
win_switch = 0
count_stay = 0
win_stay = 0
for i in range(total):
choose = choice([1,2])#随机选择换门还是不换门
if choose == 1:
count_switch += 1
if switch() == 'win':
win_switch += 1
else:
count_stay += 1
if stay() == 'win':
win_stay += 1print('换门次数:',count_switch)
print('换门后得到汽车:',win_switch,'%.2f%%'%(100*win_switch/count_switch))
print('不换门:',count_stay)
print('不换门后得到汽车:',win_stay,'%.2f%%'%(100*win_stay/count_stay))
运行情况:
![“三门问题”的理解和Python验证](https://img.it610.com/image/info8/07130ac59bb74a818405c195e3861915.png)
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由此也可以验证我们上面说的换门后获得汽车的概率为2/3的说法。
参考资料:
https://www.bilibili.com/video/av1248411/?from=search&seid=10059995357849416858
https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%89%E9%97%A8%E9%97%AE%E9%A2%98/1242689?fr=aladdin
http://blog.csdn.net/hustmba99/article/details/55668027
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