C语言|C语言如何用堆解决Topk问题 C语言如何用堆解决Topk问题

前言
TopK问题
解题方法
代码实现与讲解
运行结果
函数解读

PrintTopK 解读
TestTopK 解读

前言本篇将详细讲解如何利用小根堆的方法解决TopK问题，这么多数据要处理，
该算法时间复度居然只需

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TopK问题 TopK问题介绍：在N个数中找出最大的前K个（比如在1000个数中找出最大的前10个）

解题方法方法1：先排降序，前N个就是最大的。
时间复杂度：

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方法2：N个数依次插入大堆，HeapPop K次，每次取堆顶的数据，即为前K个。
时间复杂度：

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假设N非常大，N是10亿，内存中存不下这些数，它们存在文件中的。K是100，方法1 和方法2 就都不能用了……
话说 10 亿个整数，大概占用多少空间？
1G = 1024MB
1G = 1024*1024KB
1G = 1024*1024*1024Byte
要占用10亿字节！所以我们来看看方法3。
方法3：
① 用前个K数建立一个K个数的小堆。
② 剩下的N-K个数，依次跟堆顶的数据进行比较。如果比堆顶的数据大，就替换堆顶的数据，再向下调整。
③ 最后堆里面的K个数就是最大的K个数。
时间复杂度：

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这里为什么使用小堆而不使用大堆？
最大的前K个数一定会比其他数要大，只要进来的数比堆顶数据大，就替代它。因为是小堆（小的在上大的在下），最大的数进去后一定会沉到下面，所以不可能存在大的数堵在堆顶导致某个数进不去的情况，数越大沉得越深。对应地，如果使用大堆就会出现一个大数堵在堆顶，剩下的数都比这个大数小，导致其他数进不来，最后只能选出最大的那一个。

代码实现与讲解由于还没开始讲 C++ ，这里我们没法用优先级队列，我们得手动自己写一个堆来使用。当然，如果自己懒得写，以下是 C语言实现堆的代码。
Heap.h

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#pragma once#include #include #include #include typedef int HPDataType; typedef struct Heap {HPDataType* array; //指向动态开辟的数组int size; //有效数据的个数int capacity; //容量空间的大小} HP; /* 堆的初始化 */void HeapInit(HP* php); /* 堆的销毁 */void HeapDestroy(HP* php); /* 堆的打印 */void HeapPrint(HP* php); /* 判断堆是否为空 */bool HeapIfEmpty(HP* hp); /* 堆的插入 */void HeapPush(HP* php, HPDataType x); /* 检查容量 */void HeapCheckCapacity(HP* php); /* 交换函数 */void Swap(HPDataType* px, HPDataType* py); /* 大根堆上调 */ void BigAdjustUp(int* arr, int child); /* 小根堆上调 */ void SmallAdjustUp(int* arr, int child); /* 堆的删除 */void HeapPop(HP* php); /* 小根堆下调*/ void SmallAdjustDown(int* arr, int n, int parent); /* 大根堆下调 */void BigAdjustDown(int* arr, int n, int parent); /* 返回堆顶数据*/HPDataType HeapTop(HP* php); /* 统计堆的个数 */int HeapSize(HP* php);

Heap.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include "Heap.h" /* 堆的初始化 */void HeapInit(HP* php) {assert(php); php->array = NULL; php->size = php->capacity = 0; } /* 堆的销毁 */void HeapDestroy(HP* php) {assert(php); free(php->array); php->capacity = php->size = 0; } /* 堆的打印 */void HeapPrint(HP* php) {for (int i = 0; i < php->size; i++) {printf("%d ", php->array[i]); }printf("\n"); } /* 判断堆是否为空 */bool HeapIfEmpty(HP* php) {assert(php); return php->size == 0; // 如果为size为0则表示堆为空} /* 堆的插入 *//* 检查容量 */ void HeapCheckCapacity(HP* php) {if (php->size == php->capacity) {int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : (php->capacity * 2); //第一次给4，其他情况扩2倍HPDataType* tmpArray = (HPDataType*)realloc(php->array, sizeof(HPDataType) * newCapacity); // 数组扩容if (tmpArray == NULL) {//检查reallocprintf("realloc failed!\n"); exit(EXIT_FAILURE); }//更新他们的大小php->array = tmpArray; php->capacity = newCapacity; }} /* 交换函数 */ void Swap(HPDataType* px, HPDataType* py) {HPDataType tmp = *px; *px = *py; *py = tmp; } /* 大根堆上调 */ void BigAdjustUp(int* arr, int child) {assert(arr); // 首先根据公式计算算出父亲的下标int parent = (child - 1) / 2; // 最坏情况:调到根，child=parent 当child为根节点时结束（根节点永远是0）while (child > 0) {if (arr[child] > arr[parent]) {// 如果孩子大于父亲（不符合堆的性质）// 交换他们的值Swap(&arr[child], &arr[parent]); // 往上走child = parent; parent = (child - 1) / 2; } else {// 如果孩子小于父亲（符合堆的性质）// 跳出循环break; }}} /* 小根堆上调 */ void SmallAdjustUp(int* arr, int child) {assert(arr); // 首先根据公式计算算出父亲的下标int parent = (child - 1) / 2; // 最坏情况:调到根，child=parent 当child为根节点时结束（根节点永远是0）while (child > 0) {if (arr[child] < arr[parent]) {// 如果孩子大于父亲（不符合堆的性质）// 交换他们的值Swap(&arr[child], &arr[parent]); // 往上走child = parent; parent = (child - 1) / 2; } else {// 如果孩子小于父亲（符合堆的性质）// 跳出循环break; }}}void HeapPush(HP* php, HPDataType x) {assert(php); // 检查是否需要扩容HeapCheckCapacity(php); // 插入数据php->array[php->size] = x; php->size++; // 向上调整 [目标数组，调整位置的起始位置（刚插入的数据）]SmallAdjustUp(php->array, php->size - 1); } /* 堆的删除 */ /* 小根堆下调*/ void SmallAdjustDown(int* arr, int n, int parent) {int child = parent * 2 + 1; // 默认为左孩子while (child < n) { // 叶子内// 选出左右孩子中小的那一个if (child + 1 < n && arr[child + 1] < arr[child]) {child++; }if (arr[child] < arr[parent]) { // 如果孩子小于父亲（不符合小堆的性质）// 交换它们的值Swap(&arr[child], &arr[parent]); // 往下走parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { // 如果孩子大于父亲（符合小堆的性质）// 跳出循环break; }}} /* 大根堆下调 */void BigAdjustDown(int* arr, int n, int parent) {int child = parent * 2 + 1; // 默认为左孩子while (child < n) { // 叶子内// 选出左右孩子中大的那一个if (child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child]) {child++; }if (arr[child] > arr[parent]) { // 如果孩子大于父亲（不符合大堆的性质）// 交换它们的值Swap(&arr[child], &arr[parent]); // 往下走parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { // 如果孩子小于父亲（符合大堆的性质）// 跳出循环break; }}}void HeapPop(HP* php) {assert(php); assert(!HeapIfEmpty(php)); // 删除数据Swap(&php->array[0], &php->array[php->size - 1]); php->size--; // 向下调整 [目标数组，数组的大小，调整位置的起始位置]SmallAdjustDown(php->array, php->size, 0); } /* 返回堆顶数据 */HPDataType HeapTop(HP* php) {assert(php); assert(!HeapIfEmpty(php)); return php->array[0]; } /* 统计堆的个数 */int HeapSize(HP* php) {assert(php); return php->size; }

第三种方法的参考代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include "Heap.h" /* 在N个数中找出最大的前K个 */void PrintTopK(int* arr, int N, int K) { HP hp; // 创建堆HeapInit(&hp); // 初始化堆 for (int i = 0; i < K; i++) {// Step1: 创建一个K个数的小堆HeapPush(&hp, arr[i]); } for (int i = K; i < N; i++) {// Step2: 剩下的N-K个数跟堆顶的数据比较if (arr[i] > HeapTop(&hp)) {// 如果比堆顶的数据大就替换进堆HeapPop(&hp); // 此数确实比堆顶大，删除堆顶HeapPush(&hp, arr[i]); // 将此数推进堆中，数越大下沉越深/* 另一种写法: 手动替换hp.array[0] = arr[i]; SmallAdjustDown(hp.array, hp.size, 0); */}}HeapPrint(&hp); // 打印K个数的堆HeapDestroy(&hp); // 销毁堆} /* 模拟测试 TopK */void TestTopK() {int N = 1000000; int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * N); srand(time(0)); // 置随机数种子for(size_t i = 0; i < N; i++) {// 产生随机数，每次产生的随机数都mod100w，这样产生的数一定是小于100w的arr[i] = rand() % 1000000; }// 再去设置10个比100w大的数arr[5] = 1000000 + 1; arr[1231] = 1000000 + 2; arr[5355] = 1000000 + 3; arr[51] = 1000000 + 4; arr[15] = 1000000 + 5; arr[2335] = 1000000 + 6; arr[9999] = 1000000 + 7; arr[76] = 1000000 + 8; arr[423] = 1000000 + 9; arr[3144] = 1000000 + 10; PrintTopK(arr, N, 10); //测试用，所以给10个} int main(void) {TestTopK(); return 0; }

运行结果

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函数解读
PrintTopK 解读
① 准备好我们实现好的堆之后，我们就可以写TopK的算法了。我们创建一个 PrintTopK 函数，函数需要接收存放数据的数组、数组的大小（N）和要找前多少个（K）。
② 首先创建一个堆，用来存放K 。按照规矩我们先把 HeapInit（初始化）和 HeapDestroy（销毁）先写好，防止自己不小心忘记销毁。
③ 核心步骤1：创建一个K个数的小堆，我们直接用 for 循环将数组中前K个值先逐个 HeapPush （堆的插入）进去。
这里不代表最后的结果，我们只是相当于 "默认" 认为这前K个数是最大的，方便我们后续进行比较替代。经过 HeapPush （堆的插入）后，这些数据会通过 SmallAdjustDown （小堆下调接口）对数据进行相应的调整：

for (int i = 0; i < K; i++) {// Step1: 创建一个K个数的小堆HeapPush(&hp, arr[i]); }

④ 核心步骤2：除去K，将剩下的N-K个数据进行比较。我们再利用 for 循环将数组中剩下的N-K个数据进行遍历。
这里逐个进行判断，如果该数堆顶的数据 i＜K(max)，我们就进行替换操作。调用 HeapPop（堆的删除）删除堆顶的数据，给让位。之后将其 HeapPush （堆的插入）推到堆中，就完成了替换的工作。值得一提的是，我们还可以不调用 Pop 和 Push 这两个操作，手动进行替换。hp.array [ 0 ] 就表示栈顶，我们将赋值给它，随后再手动进行 SmallAdjustDown （小堆下调操作），传入相应的值即可：

for (int i = K; i < N; i++) {// Step2: 剩下的N-K个数跟堆顶的数据比较if (arr[i] > HeapTop(&hp)) {// 如果比堆顶的数据大就替换进堆HeapPop(&hp); // 此数确实比堆顶大，删除堆顶HeapPush(&hp, arr[i]); // 将此数推进堆中，数越大下沉越深/* 另一种写法: 手动替换hp.array[0] = arr[i]; SmallAdjustDown(hp.array, hp.size, 0); */}}

⑤ 当 for 遍历完所有数据之后，小堆中就保留了N个数据中最大的前K个数了。此时我们调用堆打印接口将小堆里的数据打印出来就大功告成了。

TestTopK 解读
① 这是用来测试我们写的TopK算法的函数。设置 N 的大小为 100w，动态内存开辟一块可以存下这么多数据的空间：

int N = 1000000; int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * N);

② 随后根据时间来置随机数种子，将每个元素都进行随机数的填充，每次产生的随机数都模上100w，这样可以保证产生的随机数一定是小于100w的。

srand(time(0)); for(size_t i = 0; i < N; i++) {arr[i] = rand() % 1000000; }

③ 随便写几个大于100w的数，便于测试：

// 再去设置10个比100w大的数arr[5] = 1000000 + 1; arr[1231] = 1000000 + 2; arr[5355] = 1000000 + 3; arr[51] = 1000000 + 4; arr[15] = 1000000 + 5; arr[2335] = 1000000 + 6; arr[9999] = 1000000 + 7; arr[76] = 1000000 + 8; arr[423] = 1000000 + 9; arr[3144] = 1000000 + 10;

④ 调用我们刚才实现好的 PrintTopK 函数，递交对应的参数后就可以进行测试了。这里为了方便测试，我们的K设置为10：