状态机+闫氏DP分析法团灭股票问题 DP

前言第一次遇到股票问题时候无从下手，看题解写的也是含糊不清，其实他们写的题解隐含了很多重要信息导致股票问题变得很怪，今天将展示用状态机+闫氏DP分析法团灭股票问题。
股票买卖 I 题目描述给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。
第二行包含 N 个不大于 109 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤105,
输入样例1：
6
7 1 5 3 6 4
输出样例1：
5
输入样例2：
5
7 6 4 3 1
输出样例2：
0
样例解释
样例1：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为你不能在买入股票前卖出股票。
样例2：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。
算法描述状态机DP 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
文章图片

之后我们处理边界就好了，代码如下:

#include #include #include using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int N = 100010; int f[N][2][2]; int main(){//freopen("data.in","r",stdin); //freopen("data.out","w",stdout); int n; f[0][1][1] = -INF; f[0][1][0] = -INF; f[0][0][1] = -INF; scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=n; i++) { int w; scanf("%d",&w); f[i][0][0] = f[i - 1][0][0]; f[i][0][1] = max(f[i - 1][0][1],f[i - 1][1][0] + w); f[i][1][0] = max(f[i - 1][1][0],f[i - 1][0][0] - w); }printf("%d\n",max(f[n][0][1],f[n][0][0])); return 0; }

股票买卖 II 题目描述给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。
第二行包含 N 个不大于 10000 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤105
输入样例1：
6
7 1 5 3 6 4
输出样例1：
7
输入样例2：
5
1 2 3 4 5
输出样例2：
4
输入样例3：
5
7 6 4 3 1
输出样例3：
0
样例解释
样例1：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。共得利润 4+3 = 7。
样例2：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
样例3：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。
算法描述状态机DP 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n) 在上题的基础上去掉了K的限制，问题，状态表示与上题类似，这个问题也迎刃而解。
代码如下：

#include #include #include using namespace std; const int N = 100010 , INF = 0x3f3f3f3f; int f[N][2]; int n; int main(){//freopen("data.in","r",stdin); //freopen("data.out","w",stdout); scanf("%d",&n); f[0][1] = -INF; for(int i=1; i<=n; i++) { int w; scanf("%d",&w); f[i][0] = max(f[i - 1][1] + w,f[i - 1][0]); f[i][1] = max(f[i - 1][0] - w,f[i - 1][1]); }printf("%d\n",f[n][0]); return 0; }

股票买卖 III 题目描述给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。
第二行包含 N 个不大于 109 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤105
输入样例1：
8
3 3 5 0 0 3 1 4
输出样例1：
6
输入样例2：
5
1 2 3 4 5
输出样例2：
4
输入样例3：
5
7 6 4 3 1
输出样例3：
0
样例解释
样例1：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天（股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。共得利润 3+3 = 6。
样例2：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
样例3：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。
算法分析，状态机DP(滚动数组优化空间复杂度)，时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

#include #include #include using namespace std; int f[2][2][3]; int main(){//freopen("data.in","r",stdin); //freopen("data.out","w",stdout); memset(f,-0x3f,sizeof f); f[0][0][0] = 0; int n; scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=n; i++) { int w; scanf("%d",&w); for(int k=0; k<=2; k++) { f[i & 1][0][k] = f[i - 1 & 1][0][k]; f[i & 1][1][k] = max(f[i - 1 & 1][1][k],f[i - 1 & 1][0][k] - w); if(k) f[i & 1][0][k] = max(f[i & 1][0][k],f[i - 1 & 1][1][k - 1] + w); } }int res = max(max(f[n & 1][0][0],f[n & 1][0][1]),f[n & 1][0][2]); printf("%d\n",res); return 0; }

股票买卖 IV 题目描述给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润，你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。一次买入卖出合为一笔交易。
输入格式
第一行包含整数 N 和 k，表示数组的长度以及你可以完成的最大交易数量。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤105,
1≤k≤100

输入样例1： 3 2 2 4 1 输出样例1： 2 输入样例2： 6 2 3 2 6 5 0 3 输出样例2： 7

样例解释
样例1：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
样例2：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。共计利润 4+3 = 7.
算法分析：几乎和上题一样，就是把交易次数变多了，不讲了。

#include #include #include using namespace std; const int M = 110; int f[2][2][M]; int main(){//freopen("data.in","r",stdin); //freopen("data.out","w",stdout); memset(f,-0x3f,sizeof f); f[0][0][0] = 0; int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1; i<=n; i++) { int w; scanf("%d",&w); for(int k=0; k<=m; k++) { f[i & 1][1][k] = max(f[i - 1 & 1][1][k],f[i - 1 & 1][0][k] - w); f[i & 1][0][k] = f[i - 1 & 1][0][k]; if(k) f[i & 1][0][k] = max(f[i & 1][0][k],f[i - 1 & 1][1][k - 1] + w); } }int res = 0; for(int i=0; i<=m; i++) res = max(res , f[n & 1][0][i]); printf("%d\n",res); return 0; }

股票买卖 V 题目描述给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤105

输入样例： 5 1 2 3 0 2 输出样例： 3

样例解释
对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]，第一笔交易可得利润 2-1 = 1，第二笔交易可得利润 2-0 = 2，共得利润 1+2 = 3。
算法分析：状态机DP 时间复杂度O(n) , 空间复杂度O(1) 【状态机+闫氏DP分析法团灭股票问题】增加了一个冻结期，也是非常容易的，直接看代码

#include #include #include using namespace std; int f[2][3]; //0解冻期(不持有)，1冻结期(不持有)，2，持有int main(){//freopen("data.in","r",stdin); //freopen("data.out","w",stdout); int n; scanf("%d",&n); memset(f,-0x3f,sizeof f); f[0][0] = 0; f[0][1] = 0; for(int i=1; i<=n; i++) { int w; scanf("%d",&w); f[i & 1][2] = max(f[i - 1 & 1][2],f[i - 1 & 1][0] - w); f[i & 1][1] = f[i - 1 & 1][2] + w; f[i & 1][0] = max(f[i - 1 & 1][0],f[i - 1 & 1][1]); }int res = max(f[n & 1][0],f[n & 1][1]); printf("%d\n",res); return 0; }