动态规划（4）——最长上升子序列（作业题NYOJ201）动态规划（4）——最长上升子

作业题描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……
今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：
1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。
2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程
【动态规划（4）——最长上升子序列（作业题NYOJ201）】但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。
已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入: 本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。
输出: 每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数
样例输入: 2 2 1 2 3 4 3 2 2 1 3 3 4
样例输出: 2 2
思路：
在曲线上的点要么随着x的增大而递增，要么随着x的增大而递减。小白多抄了点，所以就要求题目给出的点按照x排序之后的y的序列的最长上升子序列和最长下降子序列的长度中较大的那个。
难点：
想到是求最长上升子序列和最长下降子序列中交长的那个值；
下面是AC代码：

#include #include #include #include #include using namespace std; struct A//点的结构体 { int x; int y; }num[1005]; //存点的数组 int dp1[1005]; //存上升子序列元素数目的数组 int dp2[1005]; //存下降子序列元素数目的数组 int cmp(A n1,A n2)//排序中的比较函数，按x递增排序 { if(n1.xnum[k].y&&dp1[k]+1>ans1) //上升 ans1=dp1[k]+1; if(num[i].yans2) //下降 ans2=dp2[k]+1; } dp1[i]=ans1; dp2[i]=ans2; } for(int i=0; ians2?ans1:ans2)+1); //输出，要加上第一个 } system("pause"); return 0; }