蓝桥杯历届试题|第九届蓝桥杯（国赛）——调手表蓝桥杯历届试题|BFS

问题描述
小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。
在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 n 分钟。
大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。
【蓝桥杯历届试题|第九届蓝桥杯（国赛）——调手表】在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2；如果是 n - 1，那么按一次后会变成 0 。
作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多 1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。
小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……
他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。
注意，按 +k 按钮时，如果加 k 后数字超过 n - 1，则会对 n 取模。
比如，n = 10, k = 6 的时候，假设当前时间是 0，连按 2 次 +k 按钮，则调为 2。
输入格式
一行两个整数 n, k，意义如题。
输出格式
一行一个整数，表示按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。
样例输入
5 3
样例输出
2
样例解释
如果时间正确则按 0 次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：
1：+1
2：+1, +1
3：+3
4：+3, +1
数据范围
对于 30% 的数据 0 < k < n ≤ 5
对于 60% 的数据 0 < k < n ≤ 100
对于 100% 的数据 0 < k < n ≤ 105
题解
BFS：

#include #include #include using namespace std; const int N = 100010; int d[N]; int n, k; void bfs() { queue q; d[0] = 0; q.push(0); while(q.size()) { int t = q.front(); q.pop(); int a = (t + 1) % n; if(d[a] == -1) { d[a] = d[t] + 1; q.push(a); }int b = (t + k) % n; if(d[b] == -1) { d[b] = d[t] + 1; q.push(b); } } }int main() { cin >> n >> k; memset(d, -1, sizeof d); bfs(); int ans = 0; for (int i = 1; i < n; i ++) ans = max(ans, d[i]); cout << ans << endl; return 0; }

错解一：60% ~ 70%的分数

刚开始没看懂题目，瞎写一通，居然有这么多分数，所以题目不会做也不要空着hh。

#include using namespace std; int main() { int n, k; cin >> n >> k; int sum = 0, cnt = 0; while(sum != n) { if(sum + k <= n) sum += k, cnt ++; else sum ++, cnt ++; if(sum == n - 1) { cout << cnt << endl; return 0; } } cout << 0 << endl; return 0; }

错解二
完全背包：大概 50% 左右的分数
当 n = 10，k = 8 时，如果想调到 6 这个时刻，按照完全背包的做法至少要 6 步；但如果进行两次 +8 再 % 10，只需要 2 次。

#include using namespace std; const int M = 100010, INF = 0x3f3f3f3f; int f[100010]; int main() { int n, k; cin >> n >> k; int w[2] = {1, k}; for (int i = 0; i < 2; i ++) for (int j = w[i]; j < n; j ++) { f[j] = INF; f[j] = min(f[j], f[j - w[i]] + 1); }int ans = 0; for (int i = 1; i < n; i ++) ans = max(ans, f[i]); cout << ans << endl; return 0; }