离散问题的最大似然估计数学

简述一般来说，会查到这个问题，相比都是遇到了更一般的问题。
数学课就是上课1+1=2，下课黎曼问题证明的感觉。

本文不会讲解最大似然法
只是给需要解决离散型的最大似然法问题人用的

解决办法一般来说，离散型的最大似然估计，我们极大话的对象是什么？
这时就不是类似于连续型，会有一个连续型的变量x
这里，我们就需要借助离散型的抽样了。

我们极大的对象就是，抽样样本的概率

例如有样本例子

数值	概率
0	2 3 θ \frac{2}{3}\theta 32?θ
1	1 3 θ \frac{1}{3}\theta 31?θ
2	2 3 ( 1 ? θ ) \frac{2}{3}(1-\theta) 32?(1?θ)
3	1 3 ( 1 ? θ ) \frac{1}{3}(1-\theta) 31?(1?θ)

然后抽样的结果是

1，2， 3，4

这时候，我们需要极大化的对象就是
2 3 θ ? 1 3 θ ? 2 3 ( 1 ? θ ) ? 1 3 ( 1 ? θ ) \frac{2}{3}\theta * \frac{1}{3}\theta *\frac{2}{3}(1-\theta) * \frac{1}{3}(1-\theta) 32?θ?31?θ?32?(1?θ)?31?(1?θ)
是不是直观上想想也觉得非常合理？
总结其实会遇到这个问题，其实还是你对于极大似然估计没有理解清楚
∏ i = 1 n f ( x i ∣ θ ) \prod_{i=1}^nf(x_i|\theta) i=1∏n?f(xi?∣θ)
对于离散情况下，这里的f就退化为了p，也就是
∏ i = 1 n p ( x i ∣ θ ) \prod_{i=1}^np(x_i|\theta) i=1∏n?p(xi?∣θ)
【离散问题的最大似然估计】然后，发现其实这里的 x i x_i xi?任然是这里的样本而已。