01.function [Q,R]=qrgv(A)02.% 基于Givens变换，将方阵A分解为A=QR，其中Q为正交矩阵，R为上三角阵03.%04.% 参数说明05.% A：需要进行QR分解的方阵06.% Q：分解得到的正交矩阵07.% R：分解得到的上三角阵08.%09.% 实例说明10.% A=[-12 3 3;
3 1 -2;
3 -2 7];
11.% [Q,R]=qr(A) % 调用MATLAB自带的QR分解函数进行验证12.% [q,r]=qrgv(A) % 调用本函数进行QR分解13.% q*r-A % 验证 A=QR14.% q'*q % 验证q的正交性15.% norm(q) % 验证q的标准化，即二范数等于116.%17.% 线性代数基础知识18.% 1.B=P*A*inv(P)，称A与B相似，相似矩阵具有相同的特征值19.% 2.Q*Q'=I，称Q为正交矩阵，正交矩阵的乘积仍为正交矩阵20.%21.% by dynamic of Matlab技术论坛22.% see also http://www.matlabsky.com23.% contact me matlabsky@gmail.com24.% 2010-01-17 22:51:1825.%26.n=size(A,1);
27.R=A;
28.Q=eye(n);
29.for i=1:n-130.for j=2:n-i+131.x=R(i:n,i);
32.rt=givens(x,1,j);
33.r=blkdiag(eye(i-1),rt);
34.Q=Q*r';
35.R=r*R;
36.end37.end38.39.function [R,y]=givens(x,i,j)40.% 求解标准正交的Given变换矩阵R，使用Rx=y，其中y(j)=0，y(i)=sqrt(x(i)^2+x(j)^2)41.%42.% 参数说明43.% x：需要进行Givens变换的列向量44.% i：变为sqrt(x(i)^2+x(j)^2)的元素下标45.% j：变为0的元素的下标46.% R：Givens变换矩阵47.% y：Givens变换结果48.%49.% 实例说明50.% x=[1 3 5 9 6]';
% 将3等效到9上51.% [R,y]=givens(x,4,2) % 注意3的下标为2，9的下标为452.% R*x-y % 验证Rx=y53.% R'*R % 验证正交性54.% norm(R) % 验证标准性，就是范数为155.%56.% 关于Givens变换说明57.% 1.Givens矩阵是标准正交矩阵，也叫平面旋转矩阵，它是通过坐标旋转的原理将元素j的数值等效到元素i上58.% 2.Givens变换每次只能将一个元素变为0，而Householder变换则一次可以将任意个元素变为059.% 3.Givens变换常用于将矩阵A变为对角阵60.%61.xi=x(i);
62.xj=x(j);
63.r=sqrt(xi^2+xj^2);
64.cost=xi/r;
65.sint=xj/r;
66.R=eye(length(x));
67.R(i,i)=cost;
68.R(i,j)=sint;
69.R(j,i)=-sint;
70.R(j,j)=cost;
71.y=x(:);
72.y([i,j])=[r,0];
文章出处：http://www.matlabsky.com/thread-4850-1-1.html
??
推荐阅读
- 最优化问题|改进交叉算子的自适应人工蜂群黏菌算法
- matlab|嵌入均衡池的黏菌优化算法
- 最优化问题|加入领导者的黏菌优化算法
- MATLAB图形界面|基于Matlab的汽车出入库计时计费系统
- Matlab旅程|MATLAB的结构化程序设计
- matlab 内存管理 清理内存
- matlab中使用colormap没有效果
- Matlab|圆柱绕流
- MATLAB|Splart-Allmaras湍流模型及MATLAB编程~
- regionprops统计被标记的区域的面积分布，显示区域总数。