【Matlab - jacobian函数】名称：Jacobian matrix 雅可比矩阵
用法：jacobian(f,v)
描述：jacobian(f,v) computes the Jacobian matrix of f with respect to v. The (i,j) element of the result is
jacobian(f,v) 计算了 f 关于 v 的雅可比矩阵，其第(i,j )个元素为.
输入参数说明：
f — Scalar or vector function
symbolic expression | symbolic function | symbolic vector
标量或者向量函数，符号表达式、符号函数、符号向量等。
如果f是一个标量的话，f 的雅可比矩阵是 f 的梯度的转置。
v — Vector of variables with respect to which you compute Jacobian
symbolic variable | symbolic vector
要计算雅可比的变量向量，符号变量、符号向量
如果v 是一个标量，则结果等价于 diff(f,v) 的转置。
如果v 是空符号对象，比如sym([ ])，则结果返回空符号对象。
例子1：Jacobian of Vector Function
The Jacobian of a vector function is a matrix of the partial derivatives of that function.
Compute the Jacobian matrix of [x*y*z, y^2, x + z] with respect to [x, y, z].
向量函数的雅可比矩阵式 该函数的偏微分，比如计算 [x*y*z, y^2, x + z] 关于 [x, y, z] 及[x;
y;
z]的代码及过程分别如下：
syms x y z
jacobian([x*y*z, y^2, x + z], [x, y, z])
jacobian([x*y*z, y^2, x + z], [x;
y;
z])
ans =
[ y*z, x*z, x*y]
[0, 2*y,0]
[1,0,1]
例子2：Jacobian of Scalar Function
The Jacobian of a scalar function is the transpose of its gradient.
Compute the Jacobian of 2*x + 3*y + 4*z with respect to [x, y, z].
标量函数的雅可比为其梯度的转置，比如计算2*x + 3*y + 4*z 关于 [x, y, z]的雅可比的代码及过程如下：
syms x y
jacobian([x^2*y, x*sin(y)], x)
ans =
[ 2, 3, 4]
接着计算相同表达式的梯度：
gradient(2*x + 3*y + 4*z, [x, y, z])
ans =
2
3
4
例子3：Jacobian with Respect to Scalar
The Jacobian of a function with respect to a scalar is the first derivative of that function.
For a vector function, the Jacobian with respect to a scalar is a vector of the first derivatives..
Compute the Jacobian of [x^2*y, x*sin(y)] with respect to x.
函数对于一个标量的雅可比矩阵为该函数的一阶微分。
向量函数对于一个标量的雅可比矩阵式一阶微分的向量。
比如，计算[x^2*y, x*sin(y)] 关于 x的雅可比矩阵如下：
syms x y
jacobian([x^2*y, x*sin(y)], x)
ans =
2*x*y
sin(y)
接着，计算微分：
diff([x^2*y, x*sin(y)], x)
ans =
[ 2*x*y, sin(y)]
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