图形图像|Sobel边缘检测算法及OpenCV函数实现 GL|CV

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算法原理

索贝尔算子（Sobel operator）主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量
Sobel卷积因子为：

该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：

具体计算如下：
Gx = (-1)*f(x-1, y-1) + 0*f(x,y-1) + 1*f(x+1,y-1)
+(-2)*f(x-1,y) + 0*f(x,y)+2*f(x+1,y)
+(-1)*f(x-1,y+1) + 0*f(x,y+1) + 1*f(x+1,y+1)
= [f(x+1,y-1)+2*f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2*f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]

Gy =1* f(x-1, y-1) + 2*f(x,y-1)+ 1*f(x+1,y-1)
+0*f(x-1,y) 0*f(x,y) + 0*f(x+1,y)
+(-1)*f(x-1,y+1) + (-2)*f(x,y+1) + (-1)*f(x+1, y+1)
= [f(x-1,y-1) + 2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) + 2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]

其中f(a,b), 表示图像(a,b)点的灰度值；
图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：

【图形图像|Sobel边缘检测算法及OpenCV函数实现】通常，为了提高效率使用不开平方的近似值：

如果梯度G大于某一阀值则认为该点(x,y)为边缘点。
然后可用以下公式计算梯度方向：

Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。
附带知识：
普利维特算子(Prewitt operate)：
除sobel边缘检测外还有Prewitt算子，它的卷积因子如下：

其他计算和sobel差不多；
Prewitt算子利用像素点上下、左右邻点灰度差，在边缘处达到极值检测边缘。对噪声具有平滑作用，定位精度不够高。
罗伯茨交叉边缘检测（Roberts Cross operator）
卷积因子如下：

灰度公式为：

近似公式为：

具体计算如下：
G(x,y)=abs(f(x,y)-f(x+1,y+1))+abs(f(x,y+1)-f(x+1,y))
灰度方向计算公式为：

Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感
其他边缘检测技术：
参考文章：
http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/featops.htm
http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/sobel.htm

OpenCV实现

Sobel函数使用扩展的 Sobel 算子，来计算一阶、二阶、三阶或混合图像差分。
void Sobel (
InputArray src,//输入图
OutputArray dst,//输出图
int ddepth,//输出图像的深度
int dx,
int dy,
int ksize=3,
double scale=1,
double delta=0,
int borderType=BORDER_DEFAULT );

列表内容
第一个参数，InputArray 类型的src，为输入图像，填Mat类型即可。
第二个参数，OutputArray类型的dst，即目标图像，函数的输出参数，需要和源图片有一样的尺寸和类型。
第三个参数，int类型的ddepth，输出图像的深度，支持如下src.depth()和ddepth的组合：
若src.depth() = CV_8U, 取ddepth =-1/CV_16S/CV_32F/CV_64F
若src.depth() = CV_16U/CV_16S, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F
若src.depth() = CV_32F, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F
若src.depth() = CV_64F, 取ddepth = -1/CV_64F
第四个参数，int类型dx，x 方向上的差分阶数。
第五个参数，int类型dy，y方向上的差分阶数。
第六个参数，int类型ksize，有默认值3，表示Sobel核的大小; 必须取1，3，5或7。
第七个参数，double类型的scale，计算导数值时可选的缩放因子，默认值是1，表示默认情况下是没有应用缩放的。我们可以在文档中查阅getDerivKernels的相关介绍，来得到这个参数的更多信息。
第八个参数，double类型的delta，表示在结果存入目标图（第二个参数dst）之前可选的delta值，有默认值0。
第九个参数， int类型的borderType，我们的老朋友了（万年是最后一个参数），边界模式，默认值为BORDER_DEFAULT。这个参数可以在官方文档中borderInterpolate处得到更详细的信息。
调用Sobel函数
#include
#include
using namespace cv;
using namespace std;
const char* path = "C:/Users/Administrator/Desktop/opencv/1.jpg";
const char* load_win = "load image";
const char* gray_win = "gray imgae";
int main(int argc, char** argv)
{
Mat src, dst;
src = https://www.it610.com/article/imread(path);
if (src.empty())
{
cout << "could not load..." << endl;
return -1;
}
imshow(load_win, src);
GaussianBlur(src, dst, Size(3, 3), 0, 0);
Mat src_gray;
cvtColor(dst, src_gray, CV_BGR2GRAY);
imshow(gray_win, src_gray);
Mat x_grad, y_grad;
Sobel(src_gray, x_grad, CV_16S, 1, 0, 3);
Sobel(src_gray, y_grad, CV_16S, 0, 1, 3);
convertScaleAbs(x_grad, x_grad);
convertScaleAbs(y_grad, y_grad);
imshow("x_grad", x_grad);
imshow("y_grad", y_grad);
waitKey(0);
return 0;
}