matlab|matlab 机器人工具箱5-机器人的瞬态运动学运动学|机器人工具箱

本文主要参考清华大学出版社的《机器人仿真与编程技术》一书
主要涉及雅可比的概念，定义为机械臂末端笛卡尔速度与关节速度的线性变换，是一个偏导矩阵
https://wenku.baidu.com/view/03d586024afe04a1b171de8d.html51页起
以及https://blog.csdn.net/libing403/article/details/88586844
在matlab工具箱中由jacob0()计算世界坐标系中0系的雅可比矩阵、jacobn()计算工作坐标系n系下的雅可比矩阵。

mdl_KR5qn=[0 0 pi/4 0 pi/6 pi/3]J0=KR5.jacob0(qn)Jn=KR5.jacobn(qn)

结果输出

J0 =0.00000.5530-0.55300.0000-0.029800.3154-0.00000.00000.05750.0000000.13540.4646-0.00000.11110000.0000-0.70710.0000-0.96590.0000-1.00001.0000-0.00001.00000.00001.00000.0000-0.0000-0.7071-0.0000-0.2588Jn =-0.27310.0062-0.2960-0.0498-0.05750-0.1577-0.01070.5126-0.02880.09960-0.0000-0.56920.41390.000000-0.48300.8660-0.86600.2500-0.866000.83650.5000-0.5000-0.4330-0.50000-0.2588-0.00000.00000.86600.00001.0000

之后我们看一下两者的变换关系

mdl_KR5qn=[0 0 pi/4 0 pi/6 pi/3]J0=KR5.jacob0(qn)Jn=KR5.jacobn(qn)T=KR5.fkine(qn)R=t2r(T)

得到旋转矩阵R

R =0.1294-0.2241-0.9659-0.8660-0.50000.0000-0.48300.8365-0.2588

之后构造变换矩阵：

AJ= [R 0; 0 R] BJ

【matlab|matlab 机器人工具箱5-机器人的瞬态运动学】构造变换矩阵

R2=[0.1294-0.2241-0.9659 0 0 0; -0.8660-0.50000.0000 0 0 0; -0.48300.8365-0.2588 0 0 0; 0 0 00.1294-0.2241-0.9659; 0 0 0 -0.8660-0.50000.0000; 0 0 0 -0.48300.8365-0.2588];

之后计算变换

Jt=R2*JnJt =-0.00000.5530-0.5530-0.0000-0.029800.31540.0000-0.00000.0575-0.000000.00000.13540.46460.00000.111100.00000.0000-0.0000-0.7071-0.0000-0.9659-0.0000-1.00001.00000.00001.000001.0000-0.00000.0000-0.70710.0000-0.2588

结果和J0一样。0NT,N坐标系相对于0坐标系的变换

在matlab机器人工具箱中使用tr2jac生成jacob矩阵
假如坐标系b是由a平移（2，4，0）再绕y 旋转45°得到的。a中速度朝x轴 2m/s。则vb