我们注意到当σσ尺度一定时，只能检测对应半径的斑点，那么检测的是多大半径的斑点呢，我们可以通过对规范化的二维拉普拉斯高斯算子求导：
规范化的高斯拉普拉斯函数为：
?2norm=?12πσ2[1?x2+y2σ2]?exp(?x2+y22σ2)?norm2=?12πσ2[1?x2+y2σ2]?exp(?x2+y22σ2)
求?2norm?norm2的极点值等价于求取下式：
?(?2norm)?σ=0?(?norm2)?σ=0
得到：
(x2+y2?2σ2)?exp(?(x2+y2)2σ2)(x2+y2?2σ2)?exp(?(x2+y2)2σ2)
r2?2σ2=0r2?2σ2=0
对于图像中的斑点，在尺度σ=r/2–√σ=r/2时，高斯拉普拉斯响应值达到最大。同理，如果图像中的圆形斑点黑白反向，那么，它的高斯拉普拉斯响应值在σ=r/2–√σ=r/2时达到最小。将高斯拉普拉斯响应达到峰值时的尺度σσ值，称为特征尺度。
【多尺度检测】那么在多尺度的情况下，同时在空间和尺度上达到最大值（或最小值）的点就是我们所期望的斑点。对于二维图像I(x,y)I(x,y)，计算图像在不同尺度下的离散拉普拉斯响应值，然后检查位置空间中的每个点；如果该点的拉普拉斯响应值都大小于或小于其他26个立方空间领域(9+8+9)的值，那么该点就是被检测到的图像斑点。
