【MATLAB -对称正定矩阵】1 正定矩阵
设二次型
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，
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是对称矩阵，如果对任何
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，都有
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（显然
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），则称
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为正定二次型，并称对称矩阵
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是正定的[1]。
2 MATLAB随机生成正定矩阵
1）用随机函数
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生成对称正定矩阵
rand(m,n)：随机生成每个元素在0~1之间的m行n列的矩阵。
M=diag(rand(N,1));
Z=orth(rand(N,N));
A=Z'*M*Z;
% A为N阶正定矩阵2）判定是否为正定矩阵
[R p]=chol(A)
% 若A是正定矩阵，则从矩阵A的对角线和上三角产生一个上三角矩阵R，满足等式R'* R = A且p为零。
% 如果A不是正定的，则p是一个正整数并且MATLAB 不会产生错误。
参考文献：[1] 线性代数.同济大学数学系编.第六版.高等教育出版社，2014.
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