过拟合的原因:使用的模型过于复杂,根据VC维理论:VC维很高的时候,就容易发生bias很低,但variance很高的情形.
解决过拟合最常用的方法就是regularization, 常用的有:L1正则, L2正则等.L1正则会使得参数稀疏化, L2正则可以起到平滑的作用, 从贝叶斯理论的角度审视下正则化.
从贝叶斯的角度来看, 正则化等价于对模型参数引入先验分布.(先验概率可理解为统计概率,后验概率可理解为条件概率)
一. Linear Regression
我们先看下最原始的Linear Regression:
此处以 http://www.cnblogs.com/ljygoodgoodstudydaydayup/p/6738597.html 为准
文章图片
文章图片
由最大似然估计,
文章图片
取对数:
文章图片
即:
文章图片
【机器学习|正则化与数据先验分布的关系】 这就导出了我们原始的 least-squares 损失函数,但这是在我们对参数 w 没有加入任何先验分布的情况下。在数据维度很高的情况下,我们的模型参数很多,模型复杂度高,容易发生过拟合。这个时候,我们可以对参数 w 引入先验分布,降低模型复杂度。
Ridge Regression
我们对参数w引入协方差为a的零均值高斯先验.(每一个分量都服从该分布)
文章图片
左式有点问题,参数w的高斯先验项的系数少了个连乘符号
取对数:
文章图片
等价于:
文章图片
上式即Ridge Regression.对参数引入高斯先验等价于L2正则化
ridge regression 并不具有产生稀疏解的能力,也就是说参数并不会真出现很多零。假设我们的预测结果与两个特征相关,L2正则倾向于综合两者的影响,给影响大的特征赋予高的权重;而L1正则倾向于选择影响较大的参数,而舍弃掉影响较小的那个。实际应用中 L2正则表现往往会优于 L1正则,但L1正则会大大降低我们的计算量。
拉普拉斯分布:
文章图片
重复之前的推导过程我们很容易得到:
文章图片
该问题通常被称为 LASSO (least absolute shrinkage and selection operator) 。LASSO 仍然是一个 convex optimization 问题,不具有解析解。它的优良性质是能产生
稀疏性,导致 w 中许多项变成零。
对参数引入
拉普拉斯先验
等价于 L1正则化 总结:
正则化参数等价于对参数引入先验分布,使得 模型复杂度 变小(缩小解空间),对于噪声以及 outliers 的鲁棒性增强(泛化能力)。整个最优化问题从贝叶斯观点来看是一种贝叶斯最大后验估计,其中 正则化项 对应后验估计中的 先验信息,损失函数对应后验估计中的似然函数,两者的乘积即对应贝叶斯最大后验估计的形式。
转自:
https://www.zhihu.com/question/23536142
推荐阅读
- paddle|动手从头实现LSTM
- 人工智能|干货!人体姿态估计与运动预测
- 推荐系统论文进阶|CTR预估 论文精读(十一)--Deep Interest Evolution Network(DIEN)
- Python专栏|数据分析的常规流程
- 读书笔记|《白话大数据和机器学习》学习笔记1
- Pytorch学习|sklearn-SVM 模型保存、交叉验证与网格搜索
- Python机器学习基础与进阶|Python机器学习--集成学习算法--XGBoost算法
- 深度学习|深度学习笔记总结
- 机器学习|机器学习Sklearn学习总结
- 机器学习|线性回归原理与python实现