动态规划---线性Dp|「BSOJ2040」吃西瓜 - Dp/三维最大子长方体线性Dp|最大子段和|Dp

题目描述 【动态规划---线性Dp|「BSOJ2040」吃西瓜 - Dp/三维最大子长方体】说明：此题中出现的所有数全为整数
SubRaY有一天得到一块西瓜,是长方体形的....
SubRaY发现这块西瓜长m厘米,宽n厘米,高h厘米.他发现如果把这块西瓜平均地分成m*n*h块1立方厘米的小正方体,那么每一小块都会有一个营养值(可能为负,因为西瓜是有可能坏掉的,但是绝对值不超过200).
现在SubRaY决定从这m*n*h立方厘米的西瓜中切出mm*nn*hh立方厘米的一块小西瓜(一定是立方体形,长宽高均为整数),然后吃掉它.他想知道他最多能获得多少营养值.(0<=mm<=m,0<=nn<=n,0<=hh<=h.mm,nn,hh的值由您来决定).
换句话说,我们希望从一个m*n*h的三维矩阵中,找出一个三维子矩阵,这个子矩阵的权和最大.

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分析三维最大子长方体。可以先枚举上界，再枚举下界，再枚举前界，再枚举后界，这样就可以讲一个三维的转化为一维的最大子段和，将每一个面看成一个数，用前缀和计算，再进行最大子段和Dp，最后取Max即可。由于可以为空的长方体，所以ans初始化为0。
时间复杂度O(n^5)，可过。
代码可能可读性不是很好。

#include #include #include #include using namespace std; int sum[55][55][55]; int a; int f[55]; int n,m,h,ans; int getsum(int i,int j,int k,int i1,int j1) {//获取(i,j,k)到(i1,j1,k)的前缀和 return sum[i][j][k]-sum[i1-1][j][k]-sum[i][j1-1][k]+sum[i1-1][j1-1][k]; } int main() { scanf("%d%d%d",&h,&m,&n); for (int i=1; i<=h; i++) for (int j=1; j<=m; j++) for (int k=1; k<=n; k++) { int a; scanf("%d",&a); sum[i][j][k]=sum[i-1][j][k]+sum[i][j-1][k]-sum[i-1][j-1][k]+a; //预处理前缀和 } for (int up=1; up<=h; up++) for (int down=up; down<=h; down++)//枚举上下界 for (int frt=1; frt<=m; frt++) for (int bak=frt; bak<=m; bak++) {//枚举前后界 f[1]=getsum(down,bak,1,up,frt); //计算最大子段和 for (int i=2; i<=n; i++) { f[i]=max(f[i-1]+getsum(down,bak,i,up,frt),getsum(down,bak,i,up,frt)); ans=max(ans,f[i]); } } printf("%d",ans); return 0; }

动态规划---线性Dp|「BSOJ2040」吃西瓜 - Dp/三维最大子长方体

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