定点数的运算 —— 原码、补码的除法运算
一、引入 我们按照常规的方法进行除法运算,计算机需要解决两个问题:①被除数和除数的大小比较;② 每次计算余数位数不断扩大。因此,我们提出了原码不恢复余数法、补码加减交替法。
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二、原码恢复余数法
- 符号位与数值位分开求,商符由两个数的符号位“异或”形成
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步骤一
- 被除数 x 和除数 y 均取绝对值参加运算
- 符号位为x s ⊕ y s x_s⊕y_s xs?⊕ys?
- 计算除数y的绝对值的补码
- 计算除数y的绝对值的负数的补码
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步骤二
- 累加寄存器(ACC)取 n+1 位(包含一位符号位,以便相加,故最终结果中ACC的第一位是符号位),初始化为 |x|
- 乘商寄存器(MQ)取 n+1 位(包含一位符号位,故最终结果中MQ的第一位是符号位),初始化为0
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步骤三
- 先用被除数减去除数(|X|-|Y|=|X|+[-|Y|]补)
- 当余数为正时,商上1,余数和商左移一位,再减去除数;当余数为负时,商为0,余数和商左移一位,再加上除数。执行 n+1 步
- 当 n+1 步余数为负时,需加上|Y|得到第 n+1 步正确的余数(余数和被除数需要保持同号)
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- ACC中第2~5位为余数的数值部分
- MQ中第2~5位的为商的数值部分
三、补码加减交替法 题目
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步骤一
- 符号位参与运算,运算的数均以补码表示,被除数 x 取双符号位,除数 y 取双符号位
- 计算被除数 y 的负数的补码
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步骤二
- 累加寄存器(ACC)取 n+2 位(包含两位符号位,以便相加,故最终结果中ACC的前两位是符号位),初始化为 |X|补
- 乘商寄存器(MQ)取 n+1 位(包含一位符号位,故最终结果中MQ的第一位是符号位),初始化为0
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步骤三
- 若被除数与除数同号,则被除数减去除数;若被除数与除数异号,则被除数加上除数
- 若余数与除数同号,则商上1,余数左移一位减去除数;若余数与除数异号,则商上0,余数左移一位加上除数。执行 n 次
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步骤四 ACC中是余数,故 0.0111*2^(-4)
MQ中是商,故 [X/Y]补=1.0101,X/Y=-0.1011
四、原码、补码除法的比较
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