Meanshift算法实际是一个自适应的梯度上升搜索峰值的算法首先介绍两种核函数： Epanechnikov核：
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剖面函数位为：
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高斯核：
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剖面函数为：
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在使用时，对核函数进行对称的截断，可以得到有限的支撑集。本文的核函数都是径向对称的核函数，满足：
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在x≥0时，定义核函数的剖面函数为k(x)，c(k,d)是归一化常量，并假设其为严格正实性。
采用只有一个参数的核密度估计得到如下公式：
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采用剖面函数使得上式变为：
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核函数这种东西，有可能说的不够明白，想深入了解的可以再找找其他相关资料。Meanshift算法的推导过程： 给定d维空间Rd的n个样本点 ,i=1,…,n,在空间中任选一点x，那么Mean Shift向量的基本形式定义为:
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Sk是一个半径为h的高维球区域,满足以下关系的y点的集合
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k表示在这n个样本点xi中,有k个点落入Sk区域中。
简单地说，在d维空间中，任选一个点，然后以这个点为圆心，h为半径做一个高维球（因为有d维，d可能大于2，所以是高维球）。落在这个球内的所有点和圆心都会产生一个向量，向量是以圆心为起点落在球内的点为终点。然后把这些向量都相加。相加的结果就是Meanshift向量。如下图所示。其中黄色箭头就是Mh（meanshift向量）
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再以meanshift向量的终点为圆心，做一个高维的球。如下图所以，重复以上步骤，就可得到一个meanshift向量。如此重复下去，meanshift算法可以收敛到概率密度最大的地方（也就是最稠密的地方）。
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最终的结果如下：
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Meanshift算法中加入核函数，那么，meanshift算法变形为:
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其中k(x)为核函数，h为半径， c(k,d)/nhd 为单位密度，要使得上式f得到最大，对其求导，得到：
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令g(x) = -k’(x)，K(x)叫做G(x)的影子核，那么上式可以表示为：
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对于上式，如果采用高斯核，那么，可分为三部分，第一项部分为：
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第二部分相当于一个meanshift向量的式子：
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第三部分是一个系数：2/h2 ，那么该式可以表示为：
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下面分析上式的构成，其构成比较清晰，如下所示：
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要使整个式子为0，当且仅当mh,G(x) = 0，可以得出新的圆心坐标：
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下面介绍Meanshift算法的计算过程 1、选择空间中点x为圆心，以h为半径，做一个高维球，落在球内的点记为xi
2、计算mh,G(x)
3、如果mh,G(x)<ε，退出程序；如果mh,G(x)>ε，则利用下式
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计算出新的圆心坐标（下图），并跳转至步骤1
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【Meanshift算法学习笔记】 由于在计算的时候加入了与密度相关的权值，使得步长不仅与梯度大小有关，也与该点的密度大小有关，密度大的地方步长小，更精确，密度小的地方，步长大，收敛速度快，在满足条件时，就会收敛到附近的峰值。
