《算法导论》读书笔记--快速排序算法

快速排序是最坏情况时间复杂度为O(n2)，最优时间复杂度为O(nlgn)，平均时间复杂度为O(nlgn)。
最坏情况出现在每一层划分子问题时，分别包含了n-1个元素和0个元素，此时的时间复杂度为O(n2)，与插入排序相同；在数组已经有序时其时间复杂度依旧为O(n2)，此时插入排序的时间复杂度为O(n)。

快速排序使用了分治思想，将数组A[p..r]划分为两个子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]，使A[p..q-1]中的元素都小于A[q]，A[q+1..r]中的元素都大于A[q]，不断进行递归这个过程，直到数组中只存在一个元素，此时，数组已经有序。

QUICKSORT(A,p,r) if p < r //当数组中只剩一个元素时，退出递归，数组已经有序 q = PARTITION(A,p,r) QUICKSORT(A,p,q-1) //对小于等于A[q]的元素进行递归 QUICKSORT(A,q+1,r) //对大于A[q]的元素进行递归

划分数组：

PARTITION(A,p,r) x = A[r] //将A[r]选取为“主元” i = p - 1 //因为可能不存在小于等于A[r]的元素，所以i的值由p-1开始 for j = p to r-1 if A[j] <= x i = i + 1 //小于等于x的元素增加一个 exchange A[i] with A[j] //i+1后，i指向了一个大于x的元素，此时，j指向的是一个小于等于x的元素，交换这两个元素的位置，使其符合规则 exchange A[i+1] with A[r] //r前所有元素比较完后，将A[r]置于正确位置：两个子数组的交界处 return i + 1 //返回"主元"的位置

在整个for循环过程中，数组被划分为了四个区域：
1.小于等于A[r]，元素位于[p,i]
2.大于等于A[r]，元素位于(i,j)
3.未划分区域 [j,r)
【《算法导论》读书笔记--快速排序】4.主元 [r,r]
Demo：

#include #include using namespace std; void swap(int *a,int *b) { int tmp; tmp = *a; *a = *b; *b = tmp; }int partition(int *A,int p,int r) { int i = p - 1; int x = A[r]; for(int j = p; j < r; j++) { if(A[j] <= x) { i++; swap(A[j],A[i]); } } swap(A[r],A[i+1]); return (i + 1); }void quicksort(int *A,int p,int r) { if( p < r ) { int q = partition(A,p,r); quicksort(A,p,q-1); quicksort(A,q+1,r); } }int main() { int A[10]; for(int i = 0; i < 10; i++) cin>>A[i]; quicksort(A,0,9); for(int i = 0; i < 10; i++) cout << A[i] <<" "; getchar(); system("pause"); return 0; }