【Week14作业|【Week14作业 E】Q老师度假【矩阵快速幂优化dp】
题意： 忙碌了一个学期的 Q老师 决定奖励自己 N 天假期。
假期中不同的穿衣方式会有不同的快乐值。
已知 Q老师 一共有 M 件衬衫，且如果昨天穿的是衬衫 A，今天穿的是衬衫 B，则 Q老师 今天可以获得 f[A][B] 快乐值。
在 N 天假期结束后，Q老师 最多可以获得多少快乐值？
输入文件包含多组测试样例，每组测试样例格式描述如下：
第一行给出两个整数 N M，分别代表假期长度与 Q老师 的衬衫总数。（2 ≤ N ≤ 100000, 1 ≤ M ≤ 100）
接下来 M 行，每行给出 M 个整数，其中第 i 行的第 j 个整数，表示 f[i][j]。（1 ≤ f[i][j] ≤ 1000000）
测试样例组数不会超过 10。
每组测试样例输出一行，表示 Q老师 可以获得的最大快乐值。
思路： 令f[i][j]表示第i天，穿的衣服为j所获得的快乐值总和。
f[i][j]=max(f[i-1][k]+H[k][j]),1<=k<=M。（H为快乐值数组）
要对其进行矩阵快速幂优化。
文章图片
此时的矩阵乘法要进行修改，C[i][j]=∑(A[i][k]*B[k][j])变为了max(A[i][k]+B[k][j])。可以证明新定义的矩阵乘法满足结合律，所以可以使用矩阵快速幂。
接下来套用矩阵快速幂的板子就可以求解出答案，答案即为max{f[N][j]},1<=j<=M。
总结： 【【Week14作业|【Week14作业 E】Q老师度假【矩阵快速幂优化dp】】一道矩阵快速幂优化dp的题目，有几点要注意的地方。
1.新定义矩阵乘法很难想到，但知道有这个思路以后就会知道怎么做了。
2.矩阵快速幂的板子矩阵大小是固定的，我这里通过new来动态申请矩阵，从而修改矩阵大小。当然也可以直接开一个很大的矩阵[MAXM][MAXM]，然后只用其中一小部分。
3.矩阵乘法的单位元不是全0矩阵。比如二维矩阵[0 1 1 0]* [0 1 1 0]=[2 1 1 2]，而[0 0 0 0]* [0 1 1 0]* [0 1 1 0]=[2 2 2 2]。于是我这里计算a^x时实际上是计算的a * a ^(x-1)，这样就不是初始化答案矩阵为全0，而是初始化答案矩阵为a矩阵。
4.但是用全0矩阵来计算，最后矩阵的最大值不会变。因为答案就是最后矩阵的最大值（f[1][j]=0），所有用全0矩阵不会影响最终答案。
5.我调了好久才发现，数据最大范围会超int，用long long int就能A了。
代码：
#include
#include
using namespace std;
long long int n,m;
struct Matrix
{
long long int m;
//m*m的矩阵
long long int **x;
Matrix operator * (const Matrix &t) const
{
Matrix ret(m);
for(int i=0;
im=m;
x=new long long int *[m];
for(int i=0;
i>=1;
}
return ret;
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
Matrix init(m);
for(int i=0;
i>init.x[j][i];
Matrix ma=quick_pow(init,n-1);
long long int f[m];
for(int i=0;
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