“
设置两个数字，然后
（不妨设 且，不为0 ， 指求余运算，为除以的余数）
也就是说，两个正整数的最大公约数等于较小的数和两个数的除法余数的最大公约数 。
所以移相除法就是反复除除数和余数 。余数为0时，当前公式的除数为最大公因式 。
3 .《九章算术》与多相损术除了西方 ， 其实在古老的东方，中国古代聪明的数学家们就已经揭示了最大公因式的秘密——利用多相损技术寻找最大公因式 。
说到减损 ， 就不得不提到中国古代数学名著《九章算术》 。《九章算术》内容非常丰富 。它总结了战国秦汉时期的数学成就，完成于公元一世纪左右 。它的作者已经不能接受检查了 。据考证，西汉张苍、耿寿昌等曾作过补充 。最后一部书最迟写于东汉初年，但其基本内容基本定型于西汉末年 。
相位减法是九章算术中求最大公因式的算法 。它最初是为近似除法而设计的，但也适用于求两个数的最大公因式 。《九章算术》最初记载:
“
可以对半分，不可以对半分，设定分母，孩子的数量，才能以少减多，甚至更多的互相减损 。让我们以相等的数量预约 。
这篇古文的意思是:
(如果需要近似分数，那么)如果能减半，就减半(就是用2近似分数) 。如果不能减半 ， 那就把分母和分子比较，把小数从大数中减去，互相相减 ， 直到相减等于差，用这个相等的数来近似分数 。
例如，通过使用更多相位递减技术找到104和40的最大公因数 。
由于104和40是偶数 ， 所以取其一半得到52和20 。
由于52和20是偶数 ， 继续取一半得到26和10 。
由于26和10是偶数，重复上述操作得到13和5 。
因为13和5不是偶数，所以将数字减少一个大的数以得到
当最后的减法和差都是1时，减法停止 。
因此，104和40的最大公因数等于1乘以在第一、第二和第三步中丢弃的三个2，即
【最大公因数的前世今生 最大公因数】可以发现 ， 作为一种求最大公因式的算法 ， 两种方法的结果是一样的，但是仔细考虑，一种用除法，一种用减法 。无论东方还是西方 ， 都有辉煌的数学成就，凝结着人类智慧的结晶 。
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