事实上,逻辑学是关于推理或正确推理的形式原则的科学 。历史上,逻辑起源于古希腊哲学家亚里士多德 。后来的学派和中世纪学者哲学家进一步发展和系统化了逻辑学 。在19世纪末和20世纪,逻辑学经历了爆炸式的发展,这种发展一直持续到现在 。
人们可能会问逻辑是哲学的一部分还是独立于哲学之外 。亚里士多德的著作中没有明确提出 。然而,亚里士多德阐述了逻辑的基本概念(术语、前提、三段论等) 。因此,亚里士多德不把逻辑看作哲学的一部分,而是把它看作哲学家和科学家都可以使用的工具 。这种对逻辑的态度与现代观点是一致的,根据现代观点,逻辑不仅是哲学推理的一般方法或框架,而且也是对任何主题进行推理的一般方法和框架 。
简单来说逻辑是正确推理的科学化 。那么推理是什么呢?根据亚里士多德所描述推理是任何一种论证,在这种论证中,某些假设或前提被设定下来,然后必然会有其他的东西出现 。
然而,当逻辑应用于特定的主题时,需要注意的是,并非所有的逻辑推理都构成了科学上有效的论证 。任何关于什么是真实的都不涉及逻辑,而是涉及正在审议的具体问题 。这样我们就限制了逻辑学的范围,保持了逻辑学与其他科学的鲜明区别 。
所有的推理,无论是科学的还是非科学的,都必须在逻辑框架内进行,但它只是一个框架,仅此而已 。
这就是所谓逻辑是一门形式科学的意思 。例如,考虑以下推论:一些房地产会增值 。任何能增值的东西都是好的投资 。因此,一些房地产是一个很好的投资 。这个推论在逻辑上是正确的,因为一旦我们接受了这样一个前提,就必然会得出这样一个结论:“有些房地产是好的投资”,“有些房地产会增值”,“任何会增值的东西都是好的投资” 。
然而,同样的推论可能不能证明它的结论,因为前提中的一个或两个可能都是错误的 。
因此,逻辑可以帮助我们澄清我们的推理,但它只能走这么远 。这个特殊推论的真正问题归根结底是金融和经济问题,而不是逻辑问题 。
我们现在将简要说明亚里士多德逻辑的基础 。在这些论文中,先前的分析包含了形式逻辑的最系统的讨论 。除了有机物,还包含相关的材料 。亚里士多德逻辑从主语和谓语之间的语法区别开始 。一个主体通常是一个单独的实体,例如一个人、一幢房子或一座城市 。它也可以是一类实体,例如所有人 。谓语是一个给定的主语可能拥有也可能不拥有的属性、或存在方式 。例如,一个人(主语)可能熟练,也可能不熟练(谓语),所有人(主语)可能是兄弟,也可能不是兄弟(谓语) 。预测的基本原则是:身份 。
一切都是这样 。例如,橡子会长成橡树,其他什么都不会 。不矛盾 。事物不可能既存在又不存在 。一个给定的谓语不能同时属于或不属于一个给定的主语在一个给定的时间内的某个方面 。矛盾不存在 。
例如,一个诚实的人不能同时也是一个小偷 。一切都必须要么是要么不是 。一个给定的谓语在给定的时间在给定的方面属于或不属于给定的主语 。
例如,一个社会要么自由,要么不自由 。这些原则对后来的思想家产生了强大的影响 。
三段论
根据亚里士多德逻辑,推理的基本单位是三段论 。例如,上面提到的房地产推论就是三段论 。
每一个三段论都由两个前提和一个结论组成 。每个前提和结论都有四种类型:
普遍肯定
普遍否定
特别肯定
特别负面 。
数学基础
数学是量的科学 。传统上数学有两个分支,算术和几何,处理两种数量:数字和形状 。现代数学更丰富,处理的对象更广泛,但算术和几何仍然是中心 。
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