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单调性的判断方法

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单调性的判断方法

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函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法 。首先对函数进行求导 ， 令导函数等于零 ， 得X值 ， 判断X与导函数的关系 ， 当导函数大于零时是增函数 ， 小于零是减函数 。
判断函数单调性的常用方法(1)证明一个函数的单调性的方法：定义法 ， 导数法；
(2)判断一个函数的单调性的常用方法：定义法 ， 导数法 ， 图象法 ， 化归常见函数法 ， 运用复合函数单调性规律 。
3、常用复合函数单调性规律：
(1)若函数f(x),g(x)在区间D上均为增(减)函数 ， 则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数 。
(2)若函数f(x)在区间D上为增(减)函数 ， 则函数-f(x)在区间D上为减(增)函数 。
【单调性的判断方法】(3)复合函数f[g(x)]的单调性的判断分两步：Ⅰ考虑函数f[g(x)]的定义域；Ⅱ利用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确定函数f[g(x)]的单调性 ， 法则是“同增异减” ， 即内外函数单调性相同时为增函数 ， 内外层函数单调性相反时为减函数 。

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