将椎体的高分成n等分，过各分点做平行于底面的平面，所得的截面为相似于底的三角形 。在这些三角形上各作一系列的内含与外包的三棱柱体：
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由所有内含三棱柱组成体积
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，由所有外包三棱柱组成体积
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，显然：
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那么，
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就表示最下面的那个外包三棱柱体（注意：是将若干个小柱体落至底部求得），则△ABC底面积为S，高为
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，因此，在n增大时，
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可以想象，
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及
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也趋于0，即：
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我们试求
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的表达式，我们所研究的是由一组外包三棱柱体所组成的立体，根据截面三角形的相似性，他们的底面积从上到下依次等于：
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同时所有的高都等于
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，因此：
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所以，
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【极限法：求三棱锥的体积 三棱柱的体积公式是什么】
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