锐客网

  1. 首页 > 睿知 > >

20以内的自然数有哪些 自然数有哪些

睿知经验知识

自然数有哪些呢？我们知道，任何事物都有两面性，比如一个人的性格，有好有坏，也有善有恶，这些都是客观存在的，但是在数学中，有一个定律叫做奇奇数定律，这个定律告诉我们，如果一个数字出现在一个特定的位置，那么这个数字就会发生变化，而且这个变化是不可逆的 。所以，我们可以以根据这个定律推测出，在我们生活中，有很多事情都是有规律可循的 。
漫谈自然数的倒数和
自然数的倒数和,从吃货开始:
1.小明爱吃火腿肠,假设每天他有一根火腿肠,第一天他独享一根火腿肠,但从第二天开始,以后的每天他都会多一个朋友和他分享, 若每天按人数均分火腿肠请问他在以后的日子里,累计吃到的火腿肠会有10根之多吗?
到底能不能达到呢?乍一看是不行,因为小明平分到的火腿肠越来越少,最后趋近于0,怎么会达到10根呢?你觉得呢?是不是达到两根都悬?
好吧,我们来分析一下:
达到两根还是容易呢!因为小明第一天就吃了一根了,第二天会有半根,第三天会有1/3根,第四天会有1/4根,你看这时他吃了多少?
1+1/2+1/3+1/4=25/12,是不是大于2了?
那么他能不能吃到的总和多于3块呢?
如果一个数一个数地往后硬算,会很麻烦是不是?那么怎么来解决这个问题呢?事实上,数学家的思维不是一个个地累加,而是用估计的方式来完成就行了:
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+…+1/16=1+(1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+…+1/16)
>1+(1/2) +(1/4)×2+ (1/8)×4+ (1/16)×8=3,
也就是说,至多到第16天,小明累计吃到的火腿肠就会超过3根.
那么按此算法,小明累计吃到了10根火腿肠的天数就不难得出:
把原数列的和:
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+…
其项数由结合律进行分组:1+1+2+4+8+16+…+m,则必有
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+…>1+m/2,
【20以内的自然数有哪些 自然数有哪些】要求1+M/2>10,只要m>18,即可,那就是说要达18个括号分组,那究竟至多是第几项呢?
这样来算:

20以内的自然数有哪些 自然数有哪些

文章插图
=524 288,
哇!50万项之后呢?实际上,也可以对2的19次方进行如下估计:
如果没有计算器的话,还是下面的估计快些.
注意,这里是至多哟,因为是估算,说不定前面的某项已经达到了呢.那么我们能不能找到一个办法精确地算出是第几项呢?
这个可是因难呢,可以说到目前为止,也没有很好的办法达到精确的估计,不过有我们可以对这个问题的一般情形,可以找到较为精确的估计:
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+…
通过绘制y=ln(1+x)和y=x的图象,不难发现x>ln(1+x)
则有
S=1+1/2+1/3+…+1/n
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)
=ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((n+1)/n)
=ln(2*3/2*4/4*...(n+1)/n)=ln(1+n),
实际上,还可以证明:
S=1+1/2+1/3+…+1/n<lnn+1,
可以看出,
ln(n+1)<1+1/2+1/3+…+1/n <lnn+1,
那就是说1+1/2+1/3+…+1/n与lnn接近,两者会不会有差别,差别有多大呢?
Euler第一个证明,即使n充分大,两者也不会相等,会差着一个常数C,这个常数是
C=0.57721566490153286060651209......
吊诡的是,直到今天,人们还没有弄清这个Euler常数C是什么样的数?它是无理数还是有理数不清楚(一般倾向认为C是无理数),更遑论代数数及超越数的判定了!
目前尚不知道欧拉常数是否为有理数，但是分析表明如果它是一个有理数，那么它的分母位数将超过10的242080次方.
上述问题被称为调和数列的求和,由此派生出来的Euler常数,在高等数学中甚有作用.
看下一个问题:
2.小红爱吃披萨饼,第一天她独享一只披萨,但以后每天来的人按天数的平方递增(即第n天来了n×n人), 若每天按人数均分披萨,问小红累计吃到的披萨会超过两只吗?

推荐阅读


上一篇：切辣椒辣手怎么办最有效的方法蚂蚁 切辣椒辣手怎么办最有效的方法

下一篇：锦鲤饲养 锦鲤饲养的9个窍门