爷爷指着墙上挂着的两张图 ， 慢慢地给我们讲解 。
对于柱状的管道 ， 一端堵住 ， 谐振的时候里面声波压强的微小变化是这个样子的 。
在左边封闭这一端 ， 压缩的空气无法运动 ， 因此压强变化为极大 。而右边开口这一端 ， 管道内空气与外界大气相连 ， 压强的变化基本为0 。这样一来 ， 当管道长度为声音波长的1/4 ， 3/4 ， 5/4等倍数时 ， 管道内往返反射的声波互相加强而谐振 。这就是为什么一端堵住的管道 ， 其频谱上只有奇次倍频的谐振尖峰 。
两端开放的管道 ， 谐振的时候里面声波压强的微小变化是这个样子的 。
这种情况下 ， 在管道的两端 ， 空气与外界大气相连 ， 压强的变化基本为0 。这样一来 ， 当管道长度为声音波长的2/4 ， 4/4 ， 6/4等倍数时 ， 管道内往返反射的声波互相加强而谐振 。这就是为什么两端开放的管道 ， 其频谱上只有偶次倍频的谐振尖峰 。
03
八度超吹和十二度超吹
“这些性质 ， 在我们平常小孩学的管乐器里头能见到吗？”泉余室友这次虚心了 。
“我小时候学过几种管乐器 ， 很好奇为什么有的乐器是八度超吹 ， 而有的是十二度超吹 。”珍旭班长说：“现在看来 ， 是管道谐振频率的性质决定的 。”
“什么是超吹？”
“超吹是管乐器里一种演奏高音的 ***。”珍旭班长解释道：“比如一般的竹笛 ， 上面有六个音孔 ， 这样一共可以演奏‘多’到‘西’七个音 ， 显然不够用 。需要演奏高音的时候 ， 演奏者就会吹得使劲一点 ， 这样笛子就会发出高八度的声音了 。这种演奏技巧就叫做超吹 。”
高八度是指频率增加为原来的2倍 ， 笛子里的空气是一个截面不变的柱状体 ， 在吹孔和音孔分别与外界大气相连 ， 所以是一个两端开放的管道 。嗯 ， 明白了 ， 正常吹的时候 ， 空气柱的谐振频率对应于上面频谱中的第一个尖峰（2f=1F） 。超吹的时候 ， 激励起了第二个尖峰（4f=2F） 。所以频率加倍 。
“超吹的时候 ， 频率一定加倍吗？”
“不一定 ， ”珍旭班长说：“比如单簧管 ， 它里面的空气是一端封闭的柱体 ， 所以超吹的时候 ， 频率从1f变成3f ， 这叫做十二度超吹 。”
“频率从1f变成3f ， 为什么是十二度？”泉余室友一下没有反应过来 。
“这个我知道 ， ”我抢答道：“这种三倍的频率关系在音乐上对应十二度音程 ， 比如把1F唱成‘多’ ， 2F对应于高音‘多’ ， 3F是继续往上走 ， 对应于高音‘嗦’ 。与‘多’之间是十二度音程关系 。”
我在白板上画了一个图 。一个频率的很多整数倍频（除了7和11以外） ， 都能对应一个音符 ， 我觉得原始人就是这样认识音符的 。当然人们历史上用三分损益或者五度相生法 ， 后来又用朱载堉的十二平均律来重新确定音符的音高 ， 这样有些频率关系就变成近似的整倍数关系了 。当然 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16这样的高八度关系始终是整倍数 ， 没有变 。
04
欲造好乐器 ， 先钻牛角尖
“爷爷 ， ”珍旭班长说：“我没有学过双簧管 ， 但听说双簧管是八度超吹 。我不明白了 ， 双簧管和单簧管都是一端封闭呀 ， 为什么双簧管不是十二度超吹乐器呢？”
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