高中介绍了直线的几种形式 。
点斜式：已知直线经过的一点及直线斜率
斜截式：已知直线在y轴的斜率及直线的斜率
两点式：已知直线经过的两个定点
截距式：已知直线在x,y上的截距
一般式：所有直线都可以写成Ax+By+C=0
我们发现 。前四种直线形式都依赖于直线的某种几何性质 。而一般式提供了大家都能接受的形式 。
其他形式既很容易转换成一般式 。一般式也很容易转换成其他形式 。
当然 。我们知道 。直线的几何性质远不止上面提到的四个 。于是给出一个几何性质 。我们就可以推导出一种新的直线性质 。
比如 。过原点作直线l的垂线 。垂足为D 。如果|OD|=p 。垂线OD的倾斜角为α 。我们也可以确定一条直线 。
咱们试试求出直线的方程 。
文章插图
OK 。我们可以写结论了 。
过原点作直线l的垂线 。垂足为D 。如果|OD|=p 。垂线OD的倾斜角为α 。则直线l的方程为xcosα+ysinα?p=0
这个直线方程我们就称之为法线式 。
因为OD垂直于直线l 。其实就是法线 。
在法线式中 。常数项?p是有几何含义的 。它表示原点到直线的距离的相反数 。因此p≥0
于是我们就可以得到一般式转化成法线式的方法 。
文章插图
注意 。法线式要求常数项为负或者零 。所以如果C>0 。需要两边先同时乘以?1
我们发现 。法线式与计算点到直线的距离有着显然的联系 。
文章插图
显然 。这个距离公式要漂亮一点 。（瘦身了嘛……）
拿几个平常做的题来玩玩 。
文章插图
(当然不用法线式一点问题都没有)
例、三角形的三个顶点为A(1,2),B(8,?5),C(3,5) 。求∠BAC的内角平分线与外角平分线的方程 。
文章插图
注意 。这两个个方程一个是内角平分线 。一个是外角平分线 。亲爱的 。你能想到办法来判别哪条是内角平分线 。哪条是外角平分线吗？
很容易的 。我这里不想写了 。请你试一试 。
答案：前者是外角平分线 。后者是内角平分线
文章插图
【法线方程公式是什么 法线方程与切线方程的关系】之所以说这些题只是玩玩 。因为即使没有法线式 。我的朋友们也很容易做出来的 。而且我也不希望你在高考试卷上用法线式 。万一阅卷的考官看不懂怎么办？咱得防着对手太渣啊 。
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