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何为勾股数 什么叫做勾股数( 三 )

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关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种：
1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2*n^2+2*n, c=2*n^2+2*n+1 。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)
... ...
这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的 。
2、当a为大于4的偶数2n时，b=n^2-1, c=n^2+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
n=6时(a,b,c)=(12,35,37)
... ...
这是次经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的；而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质 。
所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n (n=2), b=4*n^2-1, c=4*n^2+1，例如：
n=2时(a,b,c)=(8,15,17)
n=3时(a,b,c)=(12,35,37)
n=4时(a,b,c)=(16,63,65)
什么是勾股数？勾股数指的是组成一个直角三角形的三条边长，三条边长都为正整数，例如直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，那么两条直角边a的平方+b的平方等于斜边c的平方，那么这一组数组就叫做勾股数 。一般把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则为弦 。
结合勾股数创造了勾股定理，是为了解不定方程的所有整数解而创造的定律 。勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一 。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例 。
扩展资料
勾股数的特点：
1、满足勾股数的直角三角形的两条直角边为一个奇数，一个偶数，同时斜边为奇数 。
2、连续的勾股数只有3，4，5这三个正整数 。
3、连续的偶数勾股数只有6，8，10这三个整数 。
参考资料来源：百度百科-勾股数
勾股数是什么勾股数又名毕氏三元数。凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数 。
20以内
3 4 5；5 12 13； 6 8 10；8，15，17；9 12 15

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