何为勾股数什么叫做勾股数

什么叫做勾股数？我们可以通过一个简单的例子来了解一下。假设我们有一个三角形，这个三角形的长方形是正方形的两倍，那么我们就可以得到这个三角形的一个等式：x=y/2 。这个等式的意思就是，如果我们把这个三角形的长方形分成两部分，那么就可以得到一个等式：x=y/2 。
本文目录一览：

1、勾股数是什么意思？
2、勾股数的定义是什么?
3、什么叫勾股数?
4、什么是勾股数？
5、勾股数是什么

勾股数是什么意思？3 4 5 ）、（5 12 13 ）、（7 24 25）、（9 40 41 ）、（11 60 61 ）、（13 84 85 ）
勾股数又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a2+b2=c2）。
勾股定理的日常应用：
(1)理解方向角等概念，根据题意画出图形，利用定理或逆定理解决航海中距离问题。
(2)判定实际问题中两线段是否垂直的问题。以已知线段为边构造三角形，根据三边的长度，利用勾股定理的逆定理解题。
(3)解决折叠问题。正确画出折叠前、后的图形，运用勾股定理及方程的思想，用代数 *** 解题。
(4)圆柱侧面上两点问题。转化为将侧面展开成平面长方形，构造直角三角形，利用勾股定理解决。
(5)其它涉及直角三角形的问题。
勾股数的定义是什么?勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a2+b2=c2）。
勾股定理在西方被称为Pythagoras定理，它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一，因为他的推论和推广有着广泛的引用。
虽然这样称呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理，在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据，这块泥板的年代大约是在公元前1700年。对勾股定理的证明 ***，从古至今已有400余种。

文章插图
什么叫勾股数?所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c) 。
即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N
又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。
关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种：
1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2*n^2+2*n, c=2*n^2+2*n+1 。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)
... ...
这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。
2、当a为大于4的偶数2n时，b=n^2-1, c=n^2+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
n=6时(a,b,c)=(12,35,37)
... ...
这是次经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的；而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。
所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n (n=2), b=4*n^2-1, c=4*n^2+1，例如：