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正三棱锥的性质二级结论_正三棱锥的性质定理

生活百科经验知识

正三棱锥的性质包括：底面为正三角形、侧棱相等、母线相等等 。其中，性质二级结论是正三棱锥的侧面均为等腰三角形，且顶角等于底面的顶角，斜边等于底边的一半 。这个结论可以通过正三棱锥的几何特征以及角度计算得出，对于正三棱锥的理解和应用具有重要意义 。

正三棱锥的性质二级结论_正三棱锥的性质定理

文章插图
一、三棱柱的结论？三棱柱有六个顶点，五个面九条棱，三棱柱的侧面都是长方形，底面是三角形
二、三棱锥顶点在底面的射影结论？1、如果三棱锥的三条侧棱相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心 。
2、如果三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心 。
3、如果三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都相等，那么顶点在底面上的射影为底面三角形的内心 。
4. 如果三棱锥的顶点到底面三条边的距离相等，那么顶点在底面上的射影为底面三角形的内心 。
5.如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，那么顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心 。
6. 如果三棱锥有两组对棱垂直，那么第三组对棱也垂直且顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心 。
三、三棱锥有中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也垂直吗?证明过程？结论:第三组对棱也一定垂直.
已知:三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.
求证:AD⊥BC
(约定:用AB'表示"向量AB",用AC'表示"向量AC",...)
证明:AB⊥CD 得AB'·CD'=0
AB'·(AD'-AC')=0
AB'·AD'=AB'·AC'(1)
AC⊥BD
同理可得:AC'·AD'=AC'·AB'
即AC'·AD'=AB'·AC'(2)
由(1)(2)得 AB'·AD'=AC'·AD'
(AC'-AB')·AD'=0
BC'·AD'=0
所以 AD⊥BC
希望能帮到你！
四、三棱锥的侧棱和底面边长均相等？三棱锥的侧棱和底面边长不一定相等，三棱锥的定义是底面是三角形，侧面是有一个公共顶点的三角形，所以根本无法得侧棱和底面边长相等这一结论，但是正四面体也是正三棱锥，正四面体各个面都是全等的等边三角形，所以正四面体的侧棱和底面边长是相等的
五、三条侧棱互相垂直的结论？三棱锥三条侧棱两两互相垂直,就相当是长方体的一个角，不妨设这个可以补成的长方体三边（即三棱锥三条侧棱长）是a，b，c，那么就有 ab=2*1.5 bc=2*2 ca=2*
6 而这个三棱锥体积为 V=abc/
【正三棱锥的性质二级结论_正三棱锥的性质定理】6 将上面三个式子相乘得到 abc=6*根号2 所以 V=根号2 问题补充说明 V=abc/6是因为 因为垂直关系,可以把一个直角三角形看成底面,那么面积为ab/2 而这个时候,高为c,所以体积V=三分之一*底面*高=(1/3)*(ab/2)*c=abc/6

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