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什么是平方根的定义和性质 什么是平方根的定义( 二 )

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例子
计算√10
3. 1 6 2 2 7--------
-----------------------------
√10’00’00’00’00’--------
3| 9 3 第1位3
-------
【什么是平方根的定义和性质 什么是平方根的定义】6 1|100 2*3*10+1 =61 第2位1
61
-------
626 | 3900 2*31*10+6 =626 第3位6
3756
--------
6322|14400 2*316*10+2 =6322 第4位2
12644
---------
63242|175600
126484
-----------
632447|4911600
4427129
---------
××××××00（如此循环下去）
所以，√10=3.16227…
再如√7
= 2. 6 4 5 …
---------------------
2 | 7
4
--------------
4 6 |300
276
--------------------
52 4 | 2400
2096
-----------------------------
528 5 | 30400
26425
-------------------------------
5290？| 3 9 75 00
牛顿迭代法
上述笔算开方 *** 是我们大多数人上学时课本附录给出的 ***，实际中运算中太麻烦了 。我们可以采取下面办法：
比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表 。
我们先计算0.5(350+136161/350)，结果为369.5 。
然后我们再计算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且3692末尾数字为1 。我们有理由断定3692=136161 。
一般来说，能够开方开的尽的，用上述 *** 算一两次基本结果就出来了 。再举个例子：计算 。首先我们发现60024692257002，我们可以挑选650作为第一次计算的数 。即算0.5(650+469225/650)得到685.9 。而685附近只有6852末尾数字是5，因此6852=469225 。从而 。
对于那些开方开不尽的数，用这种 *** 算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位 。
实际中这种算法也是计算机用于开方的算法 。
用Ruby求平方根
（注：sqrt = square root平方根）
C语言版求平方根
输出结果：
1.4142
0.3000
知识教案
算术平方根定义：
如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根，记作 。其中，a叫做被开方数 。例如：因为2和-2的平方都是4，且只有2是正数，所以2就是4的算术平方根 。
由于正数的平方根互为相反数，因此正数的平方根可分别记作和，可合写为 。例如5的平方根可以分别记作和，可合写为 。
0的平方根仅有一个，就是0本身 。而0本身也是非负数，因此0也是0的算术平方根 。可记作 。
教学重点与难点分析
1.本节重点是平方根和算术平方根的概念 。平方根是开方运算的基础，是引入无理数的准备知识 。平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，并且直接影响到二次根式的学习 。算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点 。在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根 。
2.本节难点是平方根与算术平方根的区别与联系 。首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同 。
3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念 。另外在文字叙述时注意语言的严谨规范 。
求平方根教学重点难点
1.教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序，无论实际生活，还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根，这也是学生的基本技能之一 。

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