勾股定理指的是直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方 。勾股定理测试题可以通过给定三角形的边长来测试学生对勾股定理的理解，例如：已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度 。答案为5 。该测试题旨在帮助学生熟悉勾股定理的应用，以及锻炼学生运用勾股定理解决实际问题的能力 。
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勾股定理典型例题及答案勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统 。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证 。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明 ***。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明 *** 已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法 。这是任何定理无法比拟的 。
在这数百种证明 *** 中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名 。
首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊 。
1．中国 ***
画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边 。这两个正方形全等，故面积相等 。
左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等 。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等 。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边 。右图剩下以c为边的正方形 。于是
a2+b2=c2 。
这就是我们几何教科书中所介绍的 ***。既直观又简单，任何人都看得懂 。
2．希腊 ***
直接在直角三角形三边上画正方形，如图 。
容易看出，
△ABA’ ≌△AA’’ C 。
过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’ 。
△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半 。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积 。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积 。
于是，
S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，
即 a2+b2=c2 。
至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明） 。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式 。
这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法 。
以上两个证明 *** 之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：
⑴ 全等形的面积相等；
⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积 。
这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解 。
我国历代数学家关于勾股定理的论证 *** 有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明 。采用的是割补法：
如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的 。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也” 。
赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观 。
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