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逐差法公式_物理逐差法公式( 二 )

睿知经验知识


Sn－Sn－1，n≥2，n∈N*.
(2)在数列{an}中，若 an最大，则an≥an－1，
an≥an＋1.若 an最小，则
an≤an－1，
an≤an＋1.
考点一 由 an与 Sn的关系求通项 an
[典例] (1)(2018·广州二模)已知 Sn为数列{an}的前 n项和，且 log2(Sn＋1)＝n＋1，则数
列{an}的通项公式为____________．
(2)(2018·全国卷Ⅰ改编)记 Sn为数列{an}的前 n项和．若 Sn＝2an＋1，则 an＝________.
[解题技法]
1．已知 Sn求 an的 3个步骤
(1)先利用 a1＝S1求出 a1；
(2)用 n－1替换 Sn中的 n得到一个新的关系，利用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当 n≥2
时 an的表达式；
(3)注意检验 n＝1时的表达式是否可以与 n≥2的表达式合并．
2．Sn与 an关系问题的求解思路
根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．
(1)利用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含 Sn，Sn－1的关系式，再求解．
(2)利用 Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含 an，an－1的关系式，再求解．
[题组训练]
1.设数列{an}的前 n项和为 Sn，且 Sn＝2(an－1)(n∈N*)，则 an＝( )
A．2n B．2n－1
C．2n D．2n－1
2.设数列{an}满足 a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，则 an＝____________.
数学考点与题型全归纳
第六章 数列 1
3
考点二 由递推关系式求数列的通项公式
[典例] (1)设数列{an}满足 a1＝1，且 an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为
________________．
(2)在数列 {an}中，a1 ＝ 1，an＝n－1n
an － 1(n≥2)，则数 列 {an}的通项 公式为
________________．
(3)已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝3an＋2，则数列{an}的通项公式为________________．
[解题技法]
1．正确选用 *** 求数列的通项公式
(1)对于递推关系式可转化为 an＋1＝an＋f(n)的数列，通常采用累加法(逐差相加法)求其通
项公式．
(2)对于递推关系式可转化为an＋1an
＝f(n)的数列，并且容易求数列{f(n)}前 n项的积时，采
用累乘法求数列{an}的通项公式．
(3)对于递推关系式形如 an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)的数列，采用构造法求数列的通项．
2．避免 2种失误
(1)利用累乘法，易出现两个方面的问题：一是在连乘的式子中只写到a2a1，漏掉 a1而导
致错误；二是根据连乘求出 an之后，不注意检验 a1是否成立．
(2)利用构造法求解时应注意数列的首项的正确求解以及准确确定最后一个式子的形式．
[题组训练]
1.?累加法?设数列{an}满足 a1＝3，an＋1＝an＋1
n?n＋1?，则通项公式 an＝________.
2.?累乘法?设数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2nan，则通项公式 an＝________.
3.?构造法?在数列{an}中，a1＝3，且点 Pn(an，an＋1)(n∈N*)在直线 4x－y＋1＝0上，则数
列{an}的通项公式为________．
数学考点与题型全归纳
第六章 数列 1
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考点三 数列的性质及应用
考法(一) 数列的周期性
[典例] 数列{an}满足 an＋1＝
2an，0≤an≤12，
2an－1，12<an<1，
a1＝35，则数列的第 2 019 项为
________．
考法(二) 数列的单调性(最值)
[典例] (1)(2018·百校联盟联考)已知数列{an}满足 2Sn＝4an－1，当 n∈N*时，{(log2an)2
＋λlog2an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．
(2)已知数列{an}的通项公式为 an＝(n＋2)·78 n，则当 an取得最大值时，n＝________.
[解题技法]
1．解决数列的单调性问题的 3种 ***
2．解决数列周期性问题的 ***
先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．
[题组训练]

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