循环小数的概念是什么意思无限循环小数的概念( 二 ) _经验知识

这时我们就能得出一个结论：b*b一定是偶数，且是4的倍数。那么为什么呢？下面我们给予证明：
我们已经假设a、b是整数，b*b=2a*a，那么b*b肯定是偶数。又b*b是两个相同的整数相乘，且还是偶数，那么b*b最小数值是4 。（整数中最小的数值是1、第二小的是2,而1*1=1是奇数与b*b是偶数不符，2*2=4与b*b是偶数符合，所以b*b的最小数值是4），这时我们就能得出b*b是4的倍数。
这时我们再画一个图形，如下图所示，取BC中点H,以BH为边作一个正方形BHOI 。在这里我们设BH的长度为c，那么BC=2BH,也就是b=2c 。
BC边长=b,BH边长=c，b=2c
上面我们已经证明了b*b是4的倍数，那么b肯定是偶数。又b=2c,b是偶数，那么c肯定是一个整数。
接下来我们继续
因为b=2c,那么b*b=2c*2c=4c*c
又因为b*b=2a*a，所以a*a=2c*c
【循环小数的概念是什么意思无限循环小数的概念】之前我们通过b*b=2a*a证明了b*b的值是4的倍数，同理我们也可以通过a*a=2c*c得出a*a的值也是4的倍数。
接下来就是见证奇迹的时候了：
因为b*b与a*a都是4的倍数，那么b和a肯定都是偶数，那么b和a之间肯定有公因子2 。
那么问题就来了，b和a有公因子2，与我们开始的假设＂b与a之间没有除了1以外的公因子＂矛盾。而b和a之间有公因子2，我们是依据假设和勾股定理推倒出来的。这就只能说明一个问题，要么是假设错了、要么就是勾股定理是错的，还有就是假设和勾股定理都是错的。
既然毕达哥拉斯已经证明了勾股定理是对的，那么就只有一种可能，假设错了，也就是BC边的长无法用2个整数的比表示。加上之前我们证明了BC边的长不是整数，这时我们又可以得出结论：毕达哥拉斯有关＂万物都可以用整数或者整数之比表示＂的结论是错的。你看，BC的边长就既不是整数，也不能用整数之比来表示。
类似BC的长度这类无法用整数和整数之比来表示的数，后来人们把这类数称为＂无理性的数＂，也就是无理数。
四、为什么无理数都是无限不循环小数？我们知道所有的数用小数来区分，只有两种:无限循环小数与无限不循环小数。在上篇文章中，我们已经证明了所有的无限循环小数都可以用分数(整数之比)表示，而无理数无法用整数之比(分数)表示，所以无理数只可能是无限不循环小数。
五、为什么无限循环小数都能用分数表示在上高中的时候，我们都学过等比数列的求和公式：
这个公式的推导过程其实很简单，运用的是错位相减法;
当q≠1时，
所以，两式相减，可得：
下面我用0.999…与0.67336733…进行举例:
1、如何将0.999…转化为分数？
首先0.999…可以看成：

文章插图
为了用上等比数列的求和公式，我们需要将上述式子向等比数列的表达形式靠齐：
将上述式子和等比数列求和公式进行比较：
当n趋向于无穷大时，
，于是：
2、如何将0.673367336733…转化为分数？
其实 *** 和上面是一样的，为了用上等比数列的求和公式，可以将0.673367336733…看成：
将上述式子和等比数列求和公式进行比较：
当n趋向于无穷大时，
，于是：
将上述式子继续简化，可得：