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环鄱阳湖城市群数学建模代码 环鄱阳湖城市群旅游线路的最优设计数学建模( 五 )

生活百科经验知识


面对这些复杂的决策问题，处理的 *** 是，先对问题所涉及的因素进行分类，然后构造一个各因素之间相互联结的层次结构模型 。因素分类：一为目标分类，二为准则类，这是衡量目标能否实现的标准，三为措施类，是指实现目标的方案、 *** 、手段等 。按目标到措施自上而下地将各类因素之间的直接影响关系排列于不同层次，并构成一个层次结构图，如附图1
目标层A
想要图先多给点分吧
准则层B
措施层P
附图1
层次结构图
构造好各类结构的层次结构图是一项细致的分析工作，要有一定的经验，根据层次结构图确定每一层的各因素的相对重要性的权数，直至计算出措施层各方案的相对权数，这就给出了各方案的优劣次序，以便领导决策，这个 *** 的原理是这样的：
设有n件物质A1，A2，A3，……,An;它们的重量分别为w1,w2,
……,wn,若将他们两两地比较重量，其比值可构成n*n矩阵A 。
w1/w1
w1/w2
…w1/
wn
A=
w2/w1
w2/w2
…w2/
wn
(31)
…
…
…
…
wn/w1
wn/w2
…wn/
wn
A矩阵据有如下性质：若用重量向量
W=（w1，w2，…wn
）T
(32)
右乘A矩阵，得到
w1/w1
w1/w2
…w1/
wn
w1
w1
AW=
w2/w1
w2/w2
…w2/
wn
.
w2
=
n
w2
=n
W
(33)
…
…
…
…
…
…
wn/w1
wn/w2
…wn/
wn
wn
wn
即
(A-n1)W=0
(34)
由矩阵理论可知，W为特征向量，n为特征值 。若W为未知时，则可根据决策者对物体之间两两对比的关系，主观作出比值的判断，或用Delphi法来确定这些比值，使A矩阵为已知，故判断矩阵记为A 。根据正矩阵理论，可以证明：若A矩阵有以下特点（设aij=wi/wj）:
aij
=1
(35)
aij=1/aji(i,j=1,2,…n)
(36)
aij=aik/ajk(i,j=1,2,…,n)
(37)
则该矩阵具有唯一非零的最大特征值=λmax,且λmax=n.
若给出的判断矩阵A具有上述特征，则该矩阵具有完全一致性 。然而人们对复杂
事物的各因素，采用两两比较时，比可能做到判断的完全一致性，而存在估计误差，这必然导致特征值及特征向量也有偏差 。这问题由AW=n
W变成AW=λmaxW’,这就是由判断不相容而引起的误差 。为了避免误差太大，所以要衡量A矩阵的一致性 。当A矩阵完全一致时，因aij=1,
=
=n,
(38)
存在唯一的非零解λ=λmax
=n
而当A矩阵存在判别不一致时，一般是λmax≥n，这时，
λmax+
=
=n于是λmax=-
(39)
以其平均值作为检验判断矩阵一致性指标
C．I=(λmax-n)/(n-1)=
(40)
当λmax
=n，C．I=0，为完全一致；C．I值越大，判断矩阵的完全一致性越差，一般只要C．I≤0.1，认为判断矩阵的一致性可以接受，否则重新进行两两比较判断 。判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，故应放宽对高维判断矩阵一致性的要求 。于是引入修正值R.I,并取更为合理的C.R为衡量判断矩阵一致性的指标 。
C.R=C．I/R.I
(41)
二、
标度
为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1-9的标度 。根据心理学家的研究指出：人们区分信息等级的极限能力为7±2，特制定附录表2 。可见n*n矩阵，只需要给出n(n-1)/2
个判断数值 。除附表2的标度 *** 外，还可以用其他标度 ***。
附表2
1-9的标度表
标度aij
定义
1
i因素与j
因素相同重要
3
i因素比j
因素略重要
5
i因素比j
因素较重要
7
i因素比j
因素非常重要
9
i因素比j
因素绝对重要
2，4，6，8
为以上两判断之间的中间状态对应的标度值
倒数
若j因素比i
因素比较，得到判断值为aji=1/aij,aii=1
5个人完成4项工作任务 。由于个人的技术专长不同，他们每人完成4项工作任务所用的时间如表所示 。规定每人最多只能做一项工作，每项任务需且仅需一人操作 。试求使花费总时间最小的分配方案 。

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