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等差数列和等比数列的公式 等比数列的公式sn

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等比数列是数学中常见的一种数列形式，它的特点是每个数字都与前一个数字成等比关系 。公式sn可以表示等比数列的前n项和，它为首项与公比的关系 。我们可以通过这个公式来计算等比数列的各项之和，从而更好地理解和应用等比数列 。等比数列的公式sn不仅在数学中有重要的作用，还可以在实际生活中应用到各种场景，如金融投资、人口增长和物品质量的递减等 。通过学习和掌握等比数列的公式sn，我们可以更好地分析和解决与等比数列相关的问题，提高我们的数学思维和分析能力 。

等差数列和等比数列的公式 等比数列的公式sn

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等比数列的公式是什么呢？【等差数列和等比数列的公式 等比数列的公式sn】等比数列公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；q=1时，Sn=na1 。(a1为首项，an为第n项，q为等比) 。
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示 。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0 。
求和公式：Sn=na1(q=1) 。
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 。
=(a1-a1q^n)/(1-q) 。
=(a1-an*q)/(1-q) 。
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n( 即a-aq^n)等比数列求和公式(前提：q≠ 1) 。
任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1 。
从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k-1，k∈{1,2,…，n} 。
等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项 。
等比数列sn等于什么？等比数列sn的通项公式是Sn=(a1(1-q^n))/1-q，等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示 。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0 。其中{an}中的每一项均不为0 。注：q=1 时，an为常数列 。
等比数列在生活中也是常常运用的 。如：银行有一种支付利息的方式—复利 。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利” 。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期 。
首项为a1，公比等于q的等比数列的前n项的和，当公比q＝1时，实质上每项均等于a1，所以它的前n项和sn等于na1，当公比q≠1时，它的前n项的和sn＝a1(1-q^n)/(1-q)在求前n项和时，因为
sn＝a1＋a2＋a3＋…+an
＝a1＋a1q＋a2q＋…+an-1q ①
所以，两端同时乘以q，得到
qsn＝a1q＋a2q+a3q+…+anq ②
①减②得
(1-q)sn=a1-anq=a1-a1q^n
所以q≠1时，sn＝a1(1-q^n)/(1-q)
q＝1时，sn＝na1

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