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立体几何公式总结高中？立体几何公式总结( 二 )

睿知经验知识


a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行 。
b、相交
二面角
（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面 。
（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 。二面角的取值范围为 [0°，180°]
（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱 。
（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面 。
（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角 。
esp. 两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 。记为 ⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 。
Attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）

多面体
棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱 。
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形

棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
（1）侧棱交于一点 。侧面都是三角形
（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形 。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥 。
正棱锥的性质：
（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形 。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高 。
（3）多个特殊的直角三角形
esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心 。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直 。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心 。
Attention：
1、注意建立空间直角坐标系
2、空间向量也可在无坐标系的情况下应用

多面体欧拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2
正多面体只有五种：正四、六、八、十二、二十面体 。

球
attention：
1、球与球面积的区别
2、经度（面面角）与纬度（线面角）
3、球的表面积及体积公式
4、球内两平行平面间距离的多解性二：立体几何公式总结回1 立体几何定理公理公式是可以进行归纳总结的 。
2 立体几何定理公理公式是由基本概念和公理推导出来的，其中基本概念包括点、直线、面、角等基本元素，公理则是无需证明的基本命题 。
在此基础上，通过推理和证明，又可以得出许多定理和公式，如勾股定理、欧拉公式等 。
这些公理定理的归纳总结可以极大地帮助我们在解决实际问题时进行有效的推导和运用 。

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