xcos2xdx的不定积分 e^xcos2xdx的不定积分 _e^xcos2xdx的不定积分

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xcos2xdx的不定积分计算过程是∫xcos2xdx=(1/2)∫xdsin2x=(1/2)xsin2x-(1/2)∫sin2xdx=(1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+C 。

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不定积分的意义：
设G(x)是f(x)的另一个原函数，即?x∈I，G'(x)=f(x) 。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0 。
【xcos2xdx的不定积分 e^xcos2xdx的不定积分】由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’（C‘为某个常数）。

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这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<；C<；+∞} 。

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几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积， x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0 ， 2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0 。若F是f的一个原函数，则称y=F(x)的图像为f的一条积分曲线。f的不定积分在几何上表示f的某一积分曲线沿着纵轴方向任意平移，所得到的一切积分曲线所组成的曲线族。