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python约束函数 约束unique( 二 )

IT技术变量


这是您如何可视化问题的方法：
红线代表的功能2 X + Y = 20，和它上面的红色区域示出了红色不等式不满足 。同样 ， 蓝线是函数 4 x + 5 y = 10，蓝色区域被禁止，因为它违反了蓝色不等式 。黄线是x + 2 y =2，其下方的黄色区域是黄色不等式无效的地方 。
如果您忽略红色、蓝色和黄色区域，则仅保留灰色区域 。灰色区域的每个点都满足所有约束，是问题的潜在解决方案 。该区域称为可行域，其点为可行解。在这种情况下，有无数可行的解决方案 。
您想最大化z 。对应于最大z的可行解是最优解。如果您尝试最小化目标函数 ， 那么最佳解决方案将对应于其可行的最小值 。
请注意，z是线性的 。你可以把它想象成一个三维空间中的平面 。这就是为什么最优解必须在可行区域的顶点或角上的原因 。在这种情况下，最佳解决方案是红线和蓝线相交的点，稍后您将看到 。
有时，可行区域的整个边缘，甚至整个区域 ， 都可以对应相同的z值 。在这种情况下，您有许多最佳解决方案 。
您现在已准备好使用绿色显示的附加等式约束来扩展问题：
方程式x + 5 y = 15，以绿色书写，是新的 。这是一个等式约束 。您可以通过向上一张图像添加相应的绿线来将其可视化：
现在的解决方案必须满足绿色等式，因此可行区域不再是整个灰色区域 。它是绿线从与蓝线的交点到与红线的交点穿过灰色区域的部分 。后一点是解决方案 。
如果插入x的所有值都必须是整数的要求，那么就会得到一个混合整数线性规划问题，可行解的集合又会发生变化：
您不再有绿线，只有沿线的x值为整数的点 。可行解是灰色背景上的绿点，此时最优解离红线最近 。
这三个例子说明了可行的线性规划问题，因为它们具有有界可行区域和有限解 。
如果没有解 ， 线性规划问题是不可行的。当没有解决方案可以同时满足所有约束时，通常会发生这种情况 。
例如，考虑如果添加约束x + y1会发生什么 。那么至少有一个决策变量（x或y）必须是负数 。这与给定的约束x0 和y0相冲突 。这样的系统没有可行的解决方案，因此称为不可行的 。
另一个示例是添加与绿线平行的第二个等式约束 。这两行没有共同点 ， 因此不会有满足这两个约束的解决方案 。
一个线性规划问题是无界的，如果它的可行区域是无界，将溶液不是有限 。这意味着您的变量中至少有一个不受约束 ， 可以达到正无穷大或负无穷大，从而使目标也无限大 。
例如，假设您采用上面的初始问题并删除红色和黄色约束 。从问题中删除约束称为放松问题 。在这种情况下，x和y不会在正侧有界 。您可以将它们增加到正无穷大，从而产生无限大的z值 。
在前面的部分中，您研究了一个与任何实际应用程序无关的抽象线性规划问题 。在本小节中，您将找到与制造业资源分配相关的更具体和实用的优化问题 。
假设一家工厂生产四种不同的产品 ， 第一种产品的日产量为x ?，第二种产品的产量为x 2，依此类推 。目标是确定每种产品的利润最大化日产量，同时牢记以下条件：
数学模型可以这样定义：
目标函数（利润）在条件 1 中定义 。人力约束遵循条件 2 。对原材料 A 和 B 的约束可以从条件 3 和条件 4 中通过对每种产品的原材料需求求和得出 。
最后，产品数量不能为负，因此所有决策变量必须大于或等于零 。
与前面的示例不同，您无法方便地将其可视化，因为它有四个决策变量 。但是，无论问题的维度如何，原理都是相同的 。

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