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python实现窗函数的简单介绍( 二 )

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对于任何的音频文件 ， 实际上都是用这种存储方式 ， 比如，下面是对应英文单词“skip”的一段信号(只不过由于点太多，笔者把点用直线连接了起来）：
衡量数字信号的 能量（强度） ，只要简单的求振幅平方和即可：
我们知道，声音可以看作是不同频率的正弦信号叠加 。那么给定一个声音信号（如上图），怎么能够知道这个信号在不同频率区段上的强度呢？答案是使用离散傅里叶变换 。对信号x[n], n=0, ..., N-1，通常记它的离散傅里叶变换为X[n]，它是一个复值函数 。
比如，对上述英文单词“skip”对应的信号做离散傅里叶变换，得到它在频域中的图像是：
可以看到能量主要集中在中低音部分（约16000Hz以下） 。
在频域上，也可以计算信号的强度 ， 因为根据Plancherel定理，有：
对于一般的语音信号，长度都至少在1秒以上 ， 有时候我们需要把其中比如25毫秒的一小部分单独拿出来研究 。将一个信号依次取小段的操作，就称作分帧 。技术上，音频分帧是通过给信号加一系列的 窗函数 实现的 。
我们把一种特殊的函数w[n]，称作窗函数，如果对所有的n，有0=w[n]=1，且只有有限个n使得w[n]0 。比如去噪要用到的汉宁窗，三角窗 。
汉宁窗
三角窗
我们将平移的窗函数与原始信号相乘，便得到信号的“一帧”：
w[n+d]*x[n]
比如用长22.6毫秒的汉宁窗加到“skip”信号大约中间部位上，得到一帧的信号：
可见除一有限区间之外 ， 加窗后的信号其他部分都是0 。
对一帧信号可以施加离散傅里叶变换（也叫短时离散傅里叶变换），来获取信号在这一帧内（通常是很短时间内） ， 有关频率-能量的分布信息 。
如果我们把信号按照上述方法分成一帧一帧，又将每一帧用离散傅里叶变换转换到频域中去 ， 最后将各帧在频域的图像拼接起来，用横坐标代表时间，纵坐标代表频率，颜色代表能量强度（比如红色代表高能，蓝色代表低能），那么我们就构造出所谓 频谱图。比如上述“skip”发音对应的信号的频谱图是：
（使用5.8毫秒的汉宁窗）
从若干帧信号中，我们又可以恢复出原始信号 。只要我们适当选取窗口大小 ， 以及窗口之间的平移距离L，得到 ..., w[n+2L], w[n+L], w[n], w[n-L], w[n-2L], ... ， 使得对k求和有：
从而简单的叠加各帧信号便可以恢复出原始信号：
最后 ， 注意窗函数也可以在频域作用到信号上，从而可以起到取出信号的某一频段的作用 。
下面简单介绍一下3种音效 。
1. 扩音
要扩大信号的强度，只要简单的增大信号的“振幅” 。比如给定一个信号x[n]，用a1去乘，便得到声音更大的增强信号：
同理，用系数0a1去乘，便得到声音变小的减弱信号 。
2. 去噪（降噪）
对于白噪音，我们可以简单的用“移动平均滤波器”来去除 ， 虽然这也会一定程度降低声音的强度，但效果的确不错 。但是，对于成分较为复杂，特别是频段能量分布不均匀的噪声，则需要使用下面的 噪声门 技术，它可以看作是一种“多带通滤波器” 。
这个特效的基本思路是：对一段噪声样本建模 ， 然后降低待降噪信号中噪声的分贝 。
更加细节的说，是在信号的若干频段f[1], ..., f[M]上，分别设置噪声门g[1], ..., g[M]，每个门都有一个对应的阈值，分别是t[1], ..., t[M] 。这些阈值时根据噪声样本确定的 。比如当通过门g[m]的信号强度超过阈值t[m]时，门就会关闭，反之，则会重新打开 。最后通过的信号便会只保留下来比噪声强度更大的声音，通常也就是我们想要的声音 。

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