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回归函数python 回归函数公式( 二 )

IT技术变量


利用 statsmodels 进行最小二乘回归
＃导入相应模块
In [1]: import numpy as np
In [2]: import pandas as pd
In [3]: import statsmodels.api as sm
＃将数据导入 pandas 的 dataframe 对象，第一列（年份）作为行标签
In [4]: df=pd.read_csv('/Users/xiangzhendong/Downloads/vincentarelbundock-Rdatasets-1218370/csv/datasets/longley.csv', index_col=0)
＃查看头部数据
In [5]: df.head()
Out[5]:
GNP.deflatorGNPUnemployedArmed.ForcesPopulationYear\
194783.0234.289235.6159.0107.6081947
194888.5259.426232.5145.6108.6321948
194988.2258.054368.2161.6109.7731949
195089.5284.599335.1165.0110.9291950
195196.2328.975209.9309.9112.0751951
Employed
194760.323
194861.122
194960.171
195061.187
195163.221
＃设置预测变量和结果变量 ， 用 GNP 预测 Employed
In [6]: y=df.Employed ＃结果变量
In [7]: X=df.GNP ＃预测变量
＃为模型增加常数项，即回归线在 y 轴上的截距
In [8]: X=sm.add_constant(X)
＃执行最小二乘回归，X 可以是 numpy array 或 pandas dataframe（行数等于数据点个数，列数为预测变量个数） ， y 可以是一维数组（numpy array）或 pandas series
In [10]: est=sm.OLS(y,X)
使用 OLS 对象的 fit() 方法来进行模型拟合
In [11]: est=est.fit()
＃查看模型拟合的结果
In [12]: est.summary()
Out[12]:
＃查看最终模型的参数
In [13]: est.params
Out[13]:
const51.843590
GNP0.034752
dtype: float64
＃选择 100 个从最小值到最大值平均分布（equally spaced）的数据点
In [14]: X_prime=np.linspace(X.GNP.min(), X.GNP.max(),100)[:,np.newaxis]
In [15]: X_prime=sm.add_constant(X_prime)
＃计算预测值
In [16]: y_hat=est.predict(X_prime)
In [17]: plt.scatter(X.GNP, y, alpha=0.3) ＃画出原始数据
＃分别给 x 轴和 y 轴命名
In [18]: plt.xlabel("Gross National Product")
In [19]: plt.ylabel("Total Employment")
In [20]: plt.plot(X_prime[:,1], y_hat, 'r', alpha=0.9) ＃添加回归线，红色
多元线性回归（预测变量不止一个）
我们用一条直线来描述一元线性模型中预测变量和结果变量的关系 ， 而在多元回归中，我们将用一个多维（p）空间来拟合多个预测变量 。下面表现了两个预测变量的三维图形：商品的销量以及在电视和广播两种不同媒介的广告预算 。
数学模型是：
Sales = beta_0 + beta_1＊TV + beta_2＊Radio
图中 ， 白色的数据点是平面上的点，黑色的数据点事平面下的点 。平面的颜色是由对应的商品销量的高低决定的 ， 高是红色，低是蓝色 。
利用 statsmodels 进行多元线性回归
In [1]: import pandas as pd
In [2]: import numpy as np
In [3]: import statsmodels.api as sm
In [4]: df_adv=pd.read_csv('g.csv',index_col=0)
In [6]: X=df_adv[['TV','Radio']]
In [7]: y=df_adv['Sales']
In [8]: df_adv.head()
Out[8]:
TVRadioNewspaperSales
1230.137.869.222.1
244.539.345.110.4
317.245.969.39.3
4151.541.358.518.5
5180.810.858.412.9
In [9]: X=sm.add_constant(X)
In [10]: est=sm.OLS(y,X).fit()
In [11]: est.summary()
Out[11]:
你也可以使用 statsmodels 的 formula 模块来建立多元回归模型
In [12]: import statsmodels.formula.api as smf
In [13]: est=smf.ols(formula='Sales ~ TV + Radio',data=https://www.04ip.com/post/df_adv).fit()
处理分类变量
性别或地域都属于分类变量 。
In [15]: df= pd.read_csv('httd.edu/~tibs/ElemStatLearn/datasets/SAheart.data', index_col=0)
In [16]: X=df.copy()
利用 dataframe 的 pop 方法将 chd 列单独提取出来

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