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幂律分布与指数分布、幂律与分形在看《跃迁》这本书时，第二章讲到幂律时 ， 提到：
幂律的第二个重要特色 ， 就是分形（fractual） 。
作者对幂律——分形之间所做的关联让我本能的产生了好奇，准确地说是产生了疑问 。
后来才发现，之所产生疑问，是因为当我看到下面这个“幂律分布函数”时，我脑海里出现的是一个指数函数的表达式！我把幂律分布和指数分布搞混淆了 。
我面对这个问题的第一反应是：幂律、指数、分形，肯定都是源于数学的概念吧？！
回到最源头，去找这几个概念对应的数学定义和数学表达式 。
找到的比较有价值的资料有：
1. 指数分布与幂律分布定义及不同（泊松分布、伽马分布）
2. 从盛极而衰的指数衰减律到幂律分布律——弱而不太衰的坚强少数派
把两种分布的概率密度表达式放在一起对比，就是根据其表达式的函数类型给起的名儿 。
把他们画在同一个线形坐标系，很像，难区分 。但如果放到双对数坐标系，很容易就区分开了 。在双对数坐标系里 ， 幂律分布的曲线是一条直线 。
最后的结论好像是说服了我自己 。
要验证这个结论是否正确 ， 改天可以找时间做如下尝试： 按照这个逻辑再推导出几个结论，或者按照这个规律自己造几个符合此规律的函数 ， 然后作图，看看这些图形效果是不是真的具有“分形”的特点 。
收获：加深了对幂律分布、分形的了解，进一步区分了一些基本概念，比如[幂函数、指数函数]与[ 幂律分布函数、指数分布函数 ]完全是分属两套系统的不同概念，虽然有一定关联，但内涵大不相同，不能简单将它们按照字面意思进行粗暴连接 。
什么是幂律分布?幂律分布是指某个具有分布性质python幂律分布函数的变量python幂律分布函数 ， 且其分布密度函数是幂函数（由于分布密度函数必然满足“归一律”python幂律分布函数，所以这里的幂函数，一般规定小于负1）的分布 。
判断依据
在双对数坐标下 ， 幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负数的直线，这一线性关系是判断给定的实例中随机变量是否满足幂律的依据 。
【python幂律分布函数 python 幂】判断两个随机变量是否满足线性关系，可以求解两者之间的相关系数；利用一元线性回归模型和最小二乘法 。
可得lny对lnx的经验回归直线方程 ， 从而得到y与x之间的幂律关系式.在双对数坐标下的图形，由于某些因素的影响 ， 前半部分的线性特性并不是很强，而在后半部分，则近乎为一直线，其斜率的负数就是幂指数 。
如何用Python函数生成幂律分布？幂律分布Aaron Clauset写的程序好棒，也可以参考这个网址：blog.163.com/qdu_qpm/blog/static/21453814420132385755749/
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指数分布与幂律分布的图像对比指数分布（exponential distribution）和幂律分布（power-law distribution）有时看起来很是相似python幂律分布函数，但实际上极为不同 。python幂律分布函数我用python做python幂律分布函数了两种分布的函数plottingpython幂律分布函数，方便直观理解 。可以看到python幂律分布函数，两种函数转化为双对数形式（这里我用的math.log()是自然对数ln）后图像差异非常明显 。
注释里我给出了几个图分别对应的解析式，另外注意因为这里是用离散的点集近似，相当于对分布函数曲线的采样，所以可以得到一个power-law的数值mean ， 数学上power-law的均值存在须满足一些条件 。

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