prediction error 预测误差
代价函数和梯度下降
代价函数度量了神经网络对给定的训练输入和预期输出“有多好” 。该函数可能取决于权重、偏差等属性 。
代价函数是单值的,并不是一个向量,因为它从整体上评估神经网络的性能 。在运用梯度下降最优算法时,权重在每个时期后都会得到增量式地更新 。
兼容代价函数
用数学表述为差值平方和:
target 目标值 output 输出值
权重更新的大小和方向是由在代价梯度的反向上采取步骤计算出的 。
其中η 是学习率
其中Δw是包含每个权重系数w的权重更新的向量,其计算方式如下:
target 目标值 output 输出值
图表中会考虑到单系数的代价函数
initial weight 初始权重 gradient 梯度 global cost minimum 代价极小值
在导数达到最小误差值之前,我们会一直计算梯度下降,并且每个步骤都会取决于斜率(梯度)的陡度 。
多层感知器(前向传播)
这类网络由多层神经元组成,通常这些神经元以前馈方式(向前传播)相互连接 。一层中的每个神经元可以直接连接后续层的神经元 。在许多应用中 , 这些网络的单元会采用S型函数或整流线性单元(整流线性激活)函数作为激活函数 。
现在想想看要找出处理次数这个问题,给定的账户和家庭成员作为输入
要解决这个问题,首先,我们需要先创建一个前向传播神经网络 。我们的输入层将是家庭成员和账户的数量,隐含层数为1,输出层将是处理次数 。
将图中输入层到输出层的给定权重作为输入:家庭成员数为2、账户数为3 。
现在将通过以下步骤使用前向传播来计算隐含层(i,j)和输出层(k)的值 。
步骤:
1 , 乘法-添加方法 。
2, 点积(输入*权重) 。
3,一次一个数据点的前向传播 。
4, 输出是该数据点的预测 。
i的值将从相连接的神经元所对应的输入值和权重中计算出来 。
i = (2 * 1) + (3* 1) → i = 5
同样地,j = (2 * -1) + (3 * 1) → j =1
K = (5 * 2) + (1* -1) → k = 9
Python中的多层感知器问题的解决
激活函数的使用
为了使神经网络达到其最大预测能力,我们需要在隐含层应用一个激活函数,以捕捉非线性 。我们通过将值代入方程式的方式来在输入层和输出层应用激活函数 。
这里我们使用整流线性激活(ReLU):
用Keras开发第一个神经网络
关于Keras:
Keras是一个高级神经网络的应用程序编程接口 , 由Python编写 , 能够搭建在TensorFlow,CNTK,或Theano上 。
使用PIP在设备上安装Keras,并且运行下列指令 。
在keras执行深度学习程序的步骤
1,加载数据;
2,创建模型;
3,编译模型;
4,拟合模型;
5,评估模型 。
开发Keras模型
全连接层用Dense表示 。我们可以指定层中神经元的数量作为第一参数,指定初始化方法为第二参数 , 即初始化参数 , 并且用激活参数确定激活函数 。既然模型已经创建,我们就可以编译它 。我们在底层库(也称为后端)用高效数字库编译模型,底层库可以用Theano或TensorFlow 。目前为止,我们已经完成了创建模型和编译模型,为进行有效计算做好了准备 。现在可以在PIMA数据上运行模型了 。我们可以在模型上调用拟合函数f(),以在数据上训练或拟合模型 。
我们先从KERAS中的程序开始,
神经网络一直训练到150个时期 , 并返回精确值 。
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